badanie zbieżności szereg z arcsin

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
Insol3nt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 20 sie 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 5 razy

badanie zbieżności szereg z arcsin

Post autor: Insol3nt » 21 sie 2011, o 16:11

\(\displaystyle{ \sum (-1)^n\frac{\arc \sin \frac{1}{n} }{ \sqrt{n} }}\)

Badam na początku zbieżność bezwzględną:
\(\displaystyle{ |a_n|= \frac{\arc\sin \frac{1}{n} }{ \sqrt{n} }}\)

Kryterium ilorazowe:
\(\displaystyle{ b_n= \frac{1}{n^ \frac{3}{2} }}\) - jest to szereg zbieżny.

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{a_n}{b_n}= \lim_{ n\to \infty} \frac{\arc\sin \frac{1}{n} }{ \sqrt{n} } \cdot \sqrt{n} \cdot n= \lim_{ n\to \infty}=1 \neq 0}\)
szereg bezwzględnie zbieżny.
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 16:14 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

miodzio1988

badanie zbieżności szereg z arcsin

Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2011, o 16:37

Zapis troskę do bani, ale wynik jest ok

Awatar użytkownika
Insol3nt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 20 sie 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 5 razy

badanie zbieżności szereg z arcsin

Post autor: Insol3nt » 21 sie 2011, o 17:11

Dlaczego do bani? Co z nim nie tak.

miodzio1988

badanie zbieżności szereg z arcsin

Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2011, o 17:13

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty}=1 \neq 0}\)

ten fragment np.

ODPOWIEDZ