Całki do rozwiązania

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
natia1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 9 paź 2010, o 22:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 5 razy

Całki do rozwiązania

Post autor: natia1991 » 21 sie 2011, o 15:43

Bardzo proszę o rozwiązanie tych całek albo chociaż o udzielenie jakichś wskazówek ;]

\(\displaystyle{ \int\frac{x^{4} \mbox{d}x }{ x^{2} +1 } \\ \int x\sin^{2}\mbox{d}x \\ \int \frac{ \sqrt{1+4x}\mbox{d}x}{x} \\ \int \frac{(3x+2)\mbox{d}x}{3 x^{2}+4x+7 }}\)
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 15:48 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu różniczek. Stosuj jedne tagi [latex][/latex] na całe wyrażenie.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całki do rozwiązania

Post autor: aalmond » 21 sie 2011, o 15:47

ad. 1
Podziel licznik przez mianownik
ad. 2
\(\displaystyle{ \sin ^{2} x = \frac{1}{2} (1-\cos2x)}\)

-- 21 sierpnia 2011, 15:48 --

ad. 3
\(\displaystyle{ 1 + 4x = p ^{2}}\)

-- 21 sierpnia 2011, 15:48 --

ad. 4
podstawienie za mianownik
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 21:35 przez aalmond, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Całki do rozwiązania

Post autor: ares41 » 21 sie 2011, o 15:49

ad. 4
Licznik jest połową pochodnej mianownika.

natia1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 9 paź 2010, o 22:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 5 razy

Całki do rozwiązania

Post autor: natia1991 » 21 sie 2011, o 21:32

Pierwsza i ostatnia całka okazały się całkiem łatwe dziękuję za pomoc ale niestety nie mogę sobie poradzić z dwoma środkowymi mimo wskazówek... Czy mógłby ktoś zamieścić gotowe rozwiązanie?

miodzio1988

Całki do rozwiązania

Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2011, o 21:34

Gotowca nie będzie. Jaki jest problem, żeby z rad skorzystać ?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całki do rozwiązania

Post autor: aalmond » 21 sie 2011, o 21:40

Teraz dopiero zauważyłem literówkę w podpowiedzi do 2 całki. Zastosuj ten wzór. Będziesz miała dwie całki. Pierwsza elementarna, a do drugiej zastosuj całkowanie przez części.
Jeżeli chodzi o 3 zadanie. Zastosuj to podstawienie do licznika. Potem wylicz \(\displaystyle{ x}\) i wstaw do mianownika. Nie zapomnij o zmianie \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\) na \(\displaystyle{ \mbox{d}p}\)

ODPOWIEDZ