Wartość oczekiwana z maksimum

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
tommasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 17 sie 2011, o 11:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

Wartość oczekiwana z maksimum

Post autor: tommasz » 21 sie 2011, o 14:04

Obliczyć \(\displaystyle{ E \left( \max \left( X,X^2 \right) \right)}\), gdy zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy.

Miałem na początku pomysł, aby obliczyć \(\displaystyle{ P \left( \max \left( X,X^2 \right) >t \right)}\) z prawdopodobieństwa całkowitego, ale nie wychodzi (w sumie nie wiem dlaczego).
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 17:50 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wartość oczekiwana z maksimum

Post autor: Lorek » 21 sie 2011, o 18:46

Spróbuj wyznaczyć dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ Y=\max(X, X^2)}\) a potem jej gęstość.

Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Wartość oczekiwana z maksimum

Post autor: fon_nojman » 21 sie 2011, o 22:22

Zapisać \(\displaystyle{ Y}\) jako \(\displaystyle{ g(X)}\) i skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \mathbb{E}g(X)=\int_{\mathbb{R}}g(x)f(x)dx,}\) gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest gęstością \(\displaystyle{ X.}\)

ODPOWIEDZ