całka podwójna, obszar koło, o 1 r za dużo

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

całka podwójna, obszar koło, o 1 r za dużo

Post autor: johanneskate » 21 sie 2011, o 13:59

\(\displaystyle{ \iint_{x^2+y^2 \le a^2} \sqrt{x^2+y^2}}\)

Podczas rozwiązywanie tej całki stosuję współrzędne biegunowe. Jakobian podstawienia to r, i wychodzi mi o jedno r za dużo. Mianowicie dochodzę do:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{a} \int_{0}^{2 \pi }r^2 d \alpha dr}\) No i po scałkowaniu po r będzie a^3, czyli coś nie tak... gdzie robię błąd?
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 18:19 przez Anonymous, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

całka podwójna, obszar koło, o 1 r za dużo

Post autor: aalmond » 21 sie 2011, o 14:04

A ile według Ciebie powinno być? Funkcja podcałkowa to nie \(\displaystyle{ f(x,y) = 1}\)

Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

całka podwójna, obszar koło, o 1 r za dużo

Post autor: johanneskate » 21 sie 2011, o 14:08

Czyli rozumiem, że jest dobrze i po prostu źle się zasugerowałem, że powinien mi wyjść wzór na pole koła. A wcale nie powinien, gdyż z jeśli stałaby jedynka to by to było prawdą?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

całka podwójna, obszar koło, o 1 r za dużo

Post autor: aalmond » 21 sie 2011, o 14:14

gdyż z jeśli stałaby jedynka to by to było prawdą?
Ściśle rzecz biorąc miałbyś wzór na objętość walca o wysokości \(\displaystyle{ 1 ( \pi a^{2} \cdot 1)}\)

Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

całka podwójna, obszar koło, o 1 r za dużo

Post autor: johanneskate » 21 sie 2011, o 14:15

aalmond, no tak, rzeczywiście.

ODPOWIEDZ