całka podwójna po obszarze

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

całka podwójna po obszarze

Post autor: johanneskate » 21 sie 2011, o 13:45

\(\displaystyle{ \iint_{\left\{ (x,y):x^4+x^4 \le 1\right\} } (x^2+y^2)dxdy}\)

Jak ugryźć?
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 14:26 przez ares41, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.

miodzio1988

całka podwójna po obszarze

Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2011, o 14:04

Jakbyś opisał swój obszar? Na chama możesz spróbować policzyć

Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

całka podwójna po obszarze

Post autor: johanneskate » 21 sie 2011, o 14:12

miodzio1988,
po podstawieniu tych zwykłych biegunowych dostaję:

\(\displaystyle{ r^4\cos^4 \alpha +r^4\sin^4 \alpha \le 1}\)

Z tego r wyciągnąć przekształceniami?

\(\displaystyle{ 0 \le r \le \left( \frac{4 }{ \cos \left( 4 \alpha \right) +3} \right)}\)

oraz \(\displaystyle{ 0 \le \alpha \le 2 \pi}\)

I teraz wstawić jakobian, podstawienie do wzoru funkcji i liczyć?
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 14:26 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

całka podwójna po obszarze

Post autor: aalmond » 21 sie 2011, o 15:13

I teraz wstawić jakobian, podstawienie do wzoru funkcji i liczyć?
Tak.

ODPOWIEDZ