Granica funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Granica funkcji

Post autor: witek010 » 21 sie 2011, o 13:22

Do obliczenia nie stosując reguły de l'Hospitala:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 3}\right) ^{2x ^{2} }}\)

Wyciągnąłem \(\displaystyle{ x ^{2}}\) przed nawias i wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \left( \frac{1 + \frac{2}{x ^{2} } }{1 - \frac{3}{x ^{2} } } \right) ^{2x ^{2} }}\)

Kolejny pomysł to, żeby skorzystać ze wzoru: \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }\left( 1 + \frac{1}{x} \right) ^{x} = e}\)

Ale nie wiem jak się pozbyć 2 i 3 w licznikach?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Granica funkcji

Post autor: aalmond » 21 sie 2011, o 13:24

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 3}= \frac{x ^{2} -3+5}{x ^{2} - 3}}\)

I dalej kombinuj.

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Granica funkcji

Post autor: witek010 » 21 sie 2011, o 13:27

aalmond pisze:\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 3}= \frac{x ^{2} -3+5}{x ^{2} - 3}}\)

I dalej kombinuj.
Ok, może faktycznie lepszy pomysł niż mój, ale i tak pozostaje mi (po wyciągnięciu przed nawias) w liczniku 5 i jak się jej pozbyć, aby zastosować wzór?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Granica funkcji

Post autor: aalmond » 21 sie 2011, o 13:30

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 3}= \frac{x ^{2} -3+5}{x ^{2} - 3}= 1+ \frac{5}{x ^{2} -3} =1+ \frac{1}{ \frac{x ^{2} -3}{5} }}\)-- 21 sierpnia 2011, 13:31 --Teraz przekształć wykładnik tak, aby otrzymać mianownik

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Granica funkcji

Post autor: witek010 » 21 sie 2011, o 13:59

Dzięki, rozwiązane!
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 18:39 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie cytuj całego poprzedniego posta.

ODPOWIEDZ