całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
kas_olk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 4 lip 2011, o 18:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków

całka nieoznaczona

Post autor: kas_olk » 21 sie 2011, o 10:13

Mam problem z rozwiązaniem tej całki

\(\displaystyle{ \int e^{\alpha x}\cos \omega x dx , \alpha^{2}+\omega^{2}>0}\)

Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

całka nieoznaczona

Post autor: wiskitki » 21 sie 2011, o 10:32

Ja bym to robił przez części

mkacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 4 lis 2010, o 16:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :)
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3 razy

całka nieoznaczona

Post autor: mkacz » 21 sie 2011, o 10:42

Przez części ją, za każdym razem biorąc \(\displaystyle{ e^{\alpha x}}\) za funkcję z której trzeba pochodną policzyć a funkcję \(\displaystyle{ \sin ( \omega x)}\) lub \(\displaystyle{ \cos (\omega x)}\) za funkcję z której liczysz całkę.

[EDIT]

Możesz też na odwrót.

Mi wyszło

\(\displaystyle{ \int e^{\alpha x}\cos (\omega x)\,\text dx = e^{\alpha x} \frac{\omega \sin ( \omega x) + \alpha \cos ( \omega x)}{ \alpha^{2} + \omega^{2} } +C}\)
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 19:49 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: funkcje trygonometryczne

ODPOWIEDZ