Matematyka.pl

Teraz mam problem z zadaniem:

Wyznaczyć równania prostych, na których leżą dwusieczne kątów między prostymi : \(\displaystyle{ L _{1} : \frac{x+1}{2}= \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{-2}}\) i \(\displaystyle{ L _{2} : \frac{x-5}{4} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z+1}{0}}\)

I z tego wychodzi mi punkt wspólny \(\displaystyle{ (1, 2, -1)}\) (co się zgadza z odp.), następnie liczę wektor:
\(\displaystyle{ \vec{L _{1} } + \vec{L _{2} } = [6, -2, -2] = [3, -1, -1]}\)

Czyli jedna z prostych powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{3}= \frac{y-2}{-1} = \frac{z+1}{-1}}\)

A według odp.:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{11}= \frac{y-2}{-2} = \frac{z+1}{-5}}\) i
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{1}= \frac{y-2}{-7} = \frac{z+1}{5}}\)

Bo w równoległoboku przekątne nie pokrywają się z dwusiecznymi kątów, a dodając wektory masz właśnie równoległobok. Natomiast w rombie już tak, więc musisz tak dobrać wektory, żeby otrzymać romb.