Płaszczyzna pochylona o kąt względem innej płaszczyzny

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
astutus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 5 gru 2009, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stumilowy las
Podziękował: 8 razy

Płaszczyzna pochylona o kąt względem innej płaszczyzny

Post autor: astutus » 21 sie 2011, o 00:40

Witam mam problem z zadaniem:
Wyznaczyć równanie płaszczyzny zawierającej oś OZ i tworzącej z płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi : 2x + y - \sqrt{5} z - 7 = 0}\) kąt o mierze \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\).

Jedyne co wiem to to, że równanie będzie miało postać \(\displaystyle{ Ax + By = 0}\), ale nie jestem w stanie wyliczyć tych współczynników.
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 01:42 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: klamry

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Płaszczyzna pochylona o kąt względem innej płaszczyzny

Post autor: aalmond » 21 sie 2011, o 01:36

Równanie płaszczyzny: \(\displaystyle{ x + By = 0}\)
Kąt miedzy wektorami normalnymi płaszczyzn: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1&- \sqrt{5}\end{bmatrix}}\) i \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&B&0\end{bmatrix}}\) równa się \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\)

astutus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 5 gru 2009, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stumilowy las
Podziękował: 8 razy

Płaszczyzna pochylona o kąt względem innej płaszczyzny

Post autor: astutus » 21 sie 2011, o 01:57

Nie bardzo rozumiem skąd się wzięło \(\displaystyle{ x + By = 0}\), bo pozostałe współczynniki wyeliminowałem podstawiając \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,0,1)}\), a co z A?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Płaszczyzna pochylona o kąt względem innej płaszczyzny

Post autor: aalmond » 21 sie 2011, o 02:02

Zawsze mogę zrobić tak:

\(\displaystyle{ Cx + Dy = 0/:C \\ x + \frac{D}{C} \cdot y = 0 \\ \frac{D}{C}=B\\ x + By=0}\)

ODPOWIEDZ