Całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 23:04

Mógłby ktoś powiedzieć czy dobrze to rozwiązałem ?
\(\displaystyle{ \int x^2 \cos (2x^3-8)\mbox{d}x=\begin{vmatrix} 2x^3-8&=&t\\6x^2&=&t'\\\frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}x}&=&6x^2\\\mbox{d}x&=\frac{\mbox{d}t}{6x^2}\end{vmatrix}=\int \frac{x^2\cdot\cos(t)\mbox{d}t}{6x^2}=\frac{1}{6}\int\frac{\mathrm{x^2}\cdot \cos (t)\mbox{d}t}{\mathrm{x^2}}=\frac{1}{6}\sin(t)+C=\frac{1}{6}\sin(2x^3-8)+C}\)

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: Rogal » 20 sie 2011, o 23:06

Pisanie po podstawieniu pod całką i starej i nowej zmiennej to spore faux pas.
Ale wynik jest oczywiście dobry.

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 23:07

Ogólnie jak robię sobie podstawienie (tak żeby było to dopuszczalne) to jak to napisać? bez znaków całki ?

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: Lbubsazob » 20 sie 2011, o 23:10

Jeżeli już, to powinieneś napisać
\(\displaystyle{ \int x^2 \cos (2x^3-8)\mbox{d}x=\begin{bmatrix}t=2x^3-8 \\ \mbox{d}t=6x^2 \mbox{d}x \end{bmatrix} = \frac{1}{6}\int 6x^2 \cos\left( 2x^3-8\right) \mbox{d}x = \frac{1}{6} \int \cos t \mbox{d}t =\ldots}\)

Przecież nie możesz mieć jednocześnie \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ t}\).

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 23:12

Wiem właśnie, że nie mogę i zastanawiałem się czy mogę to w ogóle ująć w obliczeniach, ponieważ lepiej jest to widoczne (dla mnie) co z czego wyszło. a np w tym nawiasie gdzie zmieniam zmienna mogę sobie dopisać te przekształcenie bez całki tak abym widział co się z czym skróciło ?

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: Lbubsazob » 20 sie 2011, o 23:17

No nie możesz, bo przecież mieszasz \(\displaystyle{ x}\) z \(\displaystyle{ t}\), a to są dwie różne rzeczy i musisz każdą z tych całek zapisać osobno. Oczywiście możesz sobie wyznaczać \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\) w zależności od \(\displaystyle{ \mbox{d}t}\) dla ułatwienia sobie obliczeń (robi tak połowa ludzi u mnie na roku i nie wiem po co, bo tylko niepotrzebnie sobie komplikują), ale potem osobno zapisujesz całkę, w której występuje \(\displaystyle{ x}\), a osobno zamieniasz to na całkę funkcji zmiennej \(\displaystyle{ t}\), tak jak Ci napisałam wyżej.

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: Rogal » 20 sie 2011, o 23:18

W tym nawiasie możesz nawet kwiatki rysować, o ile Ci to pomoże. :)

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 23:20

Ok dziękuję bardzo )
ps mógłbyś zerknąć na mój wcześniejszy post ? bo nie wiem czy w końcu dobrze zrobiłem

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: Rogal » 21 sie 2011, o 00:24

Który wcześniejszy? Przecież tutaj tylko w pierwszym poście coś robisz.

ODPOWIEDZ