Całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
miodzio1988

Całka nieoznaczona

Post autor: miodzio1988 » 20 sie 2011, o 22:22

djjokers pisze:no nie
wiec jak mogę się pozbyć tej samotnej 4 w pierwiastku ?
Spierwiaskowac

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 22:25

no ok to tak:
\(\displaystyle{ -4\int \frac{\mbox{d}x}{ \sqrt{4-4x^2}}=-4\int \frac{\mbox{d}x}{2-4x}}\)
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 22:27 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu różniczek.

miodzio1988

Całka nieoznaczona

Post autor: miodzio1988 » 20 sie 2011, o 22:26

Ojej....dalej braki.

\(\displaystyle{ \int- \frac{4}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x=-4\int \frac{\mbox{d}x}{ \sqrt{4} \sqrt{1-x^2}}=}\)
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 22:28 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: \mbox{d}x

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 22:31

Sorki wiesz z 3 miesiące nic nie robiłem z matmy i teraz wychodzą mi luki..;(
następująco będzie tak :
\(\displaystyle{ \int- \frac{4}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x=-4\int \frac{\mbox{d}x}{ \sqrt{4} \sqrt{1-x^2}}=-2\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=-2\cdot \arc \sin x+C}\)

-- 20 sie 2011, o 22:45 --

Więc jeżeli nikt nic nie pisze to chyba znaczy że jest OK
Ostatecznie otrzymałem:
\(\displaystyle{ \int e^-^2^x - \frac{4}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x=-e^{-2x}-2\cdot \arc \sin x+C}\)

-- 21 sie 2011, o 20:25 --

Czy to ostateczne rozwiązanie jest dobrze czy nie ?

-- 21 sie 2011, o 20:33 --

\(\displaystyle{ \int{e^{-2x}\mbox{d}x}=\begin{vmatrix} -2x&=&t\\-2&=&t'\\\frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}x}&=&-2\\\mbox{d}x&=\frac{\mbox{d}t}{-2}\end{vmatrix}=\int {\frac{e^{-t}\mbox{d}t}{-2}}=-\frac{1}{2}\int{e^{t}\cdot{\mbox{d}t}}=-\frac{1}{2}\cdot{e^{-2x}+C}}\)
nie wiem dlaczego ale tak mi się wydaję ze jest poprawnie ponieważ w potędze "e" nie ma samego "x" lecz jest 2x wiec z tego tez musi coś wynikać ? mogę się mylić ale wolę się upewnić-- 21 sie 2011, o 21:46 --jeżeli 1 całka to :
\(\displaystyle{ \int{e^{-2x}\mbox{d}x}=\begin{vmatrix} -2x&=&t\\-2&=&t'\\\frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}x}&=&-2\\\mbox{d}x&=\frac{\mbox{d}t}{-2}\end{vmatrix}=\int {\frac{e^{-t}\mbox{d}t}{-2}}=-\frac{1}{2}\int{e^{t}\cdot{\mbox{d}t}}=-\frac{1}{2}\cdot{e^{-2x}+C}}\)
a druga to:
\(\displaystyle{ \int- \frac{4}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x=-4\int \frac{\mbox{d}x}{ \sqrt{4} \sqrt{1-x^2}}=-2\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=-2\cdot \arc \sin x+C}\)
wiec wynikiem będzie
\(\displaystyle{ \int e^-^2^x - \frac{4}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x=e^{-2x}\cdot{\arc \sin x +C}}\)
Zgadza się ?
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 22:33 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 14 wrz 2011, o 20:09

Czy to jest w końcu dobrze policzone czy nie ?

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: loitzl9006 » 14 wrz 2011, o 20:19

Czemu podajesz ostateczny wynik taki:
\(\displaystyle{ \int e^-^2^x - \frac{4}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x=-e^{-2x}-2\cdot \arc \sin x+C}\)

jak wcześniej doszedłeś (zresztą słusznie) , że

\(\displaystyle{ \int e ^{-2x} \mbox{d}x = - \frac{1}{2} e ^{-2x} +C}\) ?

Ostateczny wynik powinien być \(\displaystyle{ -\red \frac{1}{2} \black e^{-2x}-2\cdot \arc \sin x+C}\) .

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 14 wrz 2011, o 20:24

Właśnie przeliczyłem to po raz kolejny i właśnie chciałem dopisać ze
tam jest \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\)
dzięki

ODPOWIEDZ