uzasadnij że wielomian jest podzielny przez dwumian

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

uzasadnij że wielomian jest podzielny przez dwumian

Post autor: Union » 20 sie 2011, o 21:46

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = (x^2 + 8x + 15)^{2009} + (x^2 + 6x + 5)^{2010}}\)
a.
b. Uzasadnij, że reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+2}\) jest równa \(\displaystyle{ 4 \cdot 3^{2009}.}\)

wyliczyłem ile jest równe \(\displaystyle{ W(-2)}\) ale to dało mi... mało, więc, proszę o rady.

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

uzasadnij że wielomian jest podzielny przez dwumian

Post autor: bartek118 » 20 sie 2011, o 21:48

A czy \(\displaystyle{ W(-2)}\) nie jest przypadkiem tą resztą?

irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

uzasadnij że wielomian jest podzielny przez dwumian

Post autor: irena_1 » 20 sie 2011, o 21:51

\(\displaystyle{ W(-2)=(4-16+15)^{2009}+(4-12+5)^{2010}=3^{3009}+(-3)^{2010}=3^{2009}+3^{2010}=3^{2009}+3\cdot3^{2009}=4\cdot3^{2009}}\)

i to jest właśnie ta reszta

Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

uzasadnij że wielomian jest podzielny przez dwumian

Post autor: Union » 20 sie 2011, o 21:53

no ok tylko dlaczego \(\displaystyle{ 3^{2009}+3\cdot3^{2009}=4\cdot3^{2009}}\) ??

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

uzasadnij że wielomian jest podzielny przez dwumian

Post autor: ares41 » 20 sie 2011, o 22:00

A ile to jest \(\displaystyle{ a+3a}\)?

Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

uzasadnij że wielomian jest podzielny przez dwumian

Post autor: Union » 20 sie 2011, o 22:11

Dobra to jeszcze jedno ostatnie pytanie \(\displaystyle{ 3^{2009}+3^{2010}=3^{2009}+3\cdot3^{2009}}\) dlaczego ?

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

uzasadnij że wielomian jest podzielny przez dwumian

Post autor: ares41 » 20 sie 2011, o 22:13

Podstawowe prawa działań na potęgach się kłaniają:
\(\displaystyle{ a^{x+y}=a^{x} \cdot a^{y}}\)

Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

uzasadnij że wielomian jest podzielny przez dwumian

Post autor: Union » 20 sie 2011, o 22:16

No niestety mam braki mam , ale dzięki za pomoc.

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ