Znaleźć równanie płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
panfilek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 17 kwie 2008, o 15:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

Znaleźć równanie płaszczyzny

Post autor: panfilek » 20 sie 2011, o 17:15

Generalnie zadanie jest rozwiązane tylko chciałbym prosić o pomoc w zrozumieniu wyboru kierunku wektora ale to zachwilkę nakresłę z góry dzieki za pomoc pozdrawiam.
Treść:
Znaleźć równanie płaszczyzny prostopadłej do odcinka o końcach \(\displaystyle{ (1,6,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (5,4,-8)}\) przechodzącej przez jego środek.
Obliczenia:
Zakładam ze A to \(\displaystyle{ (1,6,0)}\) B to \(\displaystyle{ (5,4,-8)}\)
Wyznaczenie punktu C który jest środkiem tego odcinka
\(\displaystyle{ C =(3,5,-4)}\)
I tutaj pojawia sie mój problem:
Mianowicie dlaczego biorę wektor \(\displaystyle{ CB}\) a nie \(\displaystyle{ CA}\)
Czyli w przypadku gdybym wziął wektor \(\displaystyle{ CB}\) tj. \(\displaystyle{ CB=[2,-1,-4]}\) otrzymuje:
\(\displaystyle{ 2(x-3)-(y-5)-4(z+4)=0}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ 2x-y-4z-17=0}\)
W przypadku gdybym poszedl w drugą strone tj \(\displaystyle{ CA}\) czyli \(\displaystyle{ CA=[-2,1,4]}\)
otrzymuję:
\(\displaystyle{ -2(x-3)+(y-5)+4(z+4)=0 \\ -2x+6+y-5+4z+16=0}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ -2x+y+4z+17=0}\)
Według podręcznika opowiedz pierwsza jest poprawna i nie dokońca rozumiem dlaczego a męczy mnie robienie zadanek na czuja. Czy może te płaszczyzny śa sobie równe?
Pytanie nie ważne śą równe )
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 20:05 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Znaleźć równanie płaszczyzny

Post autor: anna_ » 21 sie 2011, o 01:46

\(\displaystyle{ -2x+y+4z+17=0\ / \cdot (-1)}\)

\(\displaystyle{ 2x-y-4z-17=0}\)

ODPOWIEDZ