Równanie różniczkowe II rzędu

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Karoll_Fizyk » 20 sie 2011, o 12:58

Jakie podstawienie lub schemat obliczenia proponujecie do tego równania:
\(\displaystyle{ u \cdot \frac{ \mbox{d} ^{2} u }{ \mbox{d}x ^{2} } + \left( \frac{ \mbox{d}u }{ \mbox{d}x } \right) ^{2} + \frac{2x}{u} = 3}\)

Z góry dziękuję za pomoc!

miodzio1988

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: miodzio1988 » 20 sie 2011, o 13:12

Ja bym zaczął od nauczenia się pochodnych. Od razu będzie Ci łatwiej zrozumieć pewne metody.

Jaki typ równania mamy i jakie info znalazłeś o takim typie równania?

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Karoll_Fizyk » 20 sie 2011, o 19:08

Właśnie jestem w trakcie nauki rozwiązywania równań różniczkowych (ogólnie) i proszę was o pomoc, a nie jakieś "mongolskie wskazówki"...
To jest chyba równanie różniczkowe niejednorodne drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach... tyle, co o nim wiem.

miodzio1988

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: miodzio1988 » 20 sie 2011, o 19:15

Z jakiego podręcznika korzystasz? Bo raczej opisywanie wszystkich metod rozwiązywania takich równań różniczkowych mija się z celem skoro w książce można znaleźć info na ten temat. ( w necie też) Czekam zatem na konkretne pytania wybranej przez Ciebie metody.

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Karoll_Fizyk » 20 sie 2011, o 21:09

Niestety nie mam podręcznika na temat rachunku różniczkowego.
Widzę, że muszę kupić sobie jakiś podręcznik, bo w necie info o takich równaniach nie znalazłem, a na tym forum też ciężko wyłuskać odpowiedź...

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: luka52 » 20 sie 2011, o 21:49

To równanie tak ma wyglądać? Tj. pierwsza pochodna w kwadracie, \(\displaystyle{ u}\) w mianowniku - jeżeli tak, to może być ciężko.

Dobrym źródłem informacji o równaniach różniczkowych (w języku angielskim i kilku innych) jest strona http://eqworld.ipmnet.ru/index.htm .

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Funktor » 20 sie 2011, o 21:55

Karoll_Fizyk,

Skąd ty takie równania bierzesz? to z jakiegoś zagadnienia fizycznego czy sam wymyśliłeś ? Podejrzewam że analitycznie nie da się tego rozwiązać.-- 20 sie 2011, o 21:59 --A co do RR to na priva podeślę ci linka do dobrej książki Polyanina z wykazem równań. bo na stronce co Luka podał chyba wszytskiego nie ma.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: miki999 » 20 sie 2011, o 22:02

Można strzelić funkcję liniową, ale to będzie fajne

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Rogal » 20 sie 2011, o 22:07

Mhm, strzelając \(\displaystyle{ u=ax}\) otrzymamy:
\(\displaystyle{ 0 + a^{2} + \frac{2}{a} = 3 \\ a^{3} - 3a + 2 = 0 \\ (a-1)(a^{2} + a - 2) = 0 \\ (a-1)(a-1)(a+2) = 0 \\ (a-1)^{2}(a+2) = 0}\)

ALE CZAD!! :D

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: miki999 » 20 sie 2011, o 22:10

Ale mamy \(\displaystyle{ \frac{2x}{u}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{2}{u}}\)

edit
a nie, skraca się rzeczywiście czadowe. Czuję medal Fieldsa.

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Funktor » 21 sie 2011, o 10:05

Trzeba przejrzeć "Hanbook of ... " i jak tam tego nie ma napisać do Polyanina

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Karoll_Fizyk » 21 sie 2011, o 17:56

Takie równania trafiają mi się podczas kłopotliwych analiz ruchu (np. ruch wahadłowy z oporami) lub podczas rozwiązywania równań z tego forum, jak to na przykład...

\(\displaystyle{ luka52}\), To równanie właśnie tak ma wyglądać, nie ma w nim żadnej pomyłki...

Podstawiając do równania funkcję liniową \(\displaystyle{ u(x) = ax}\) przy pewnej stałej \(\displaystyle{ a}\) wszystko się nam zeruje, to znaczy, że jest to rozwiązanie tego równania, czy tylko częścią rozwiązania...? Może jest kilka funkcji dla których równanie się zeruje...?

miodzio1988

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2011, o 18:01

Jest to jedno z rozwiązań naszego równania.

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Rogal » 21 sie 2011, o 19:31

Karoll_Fizyk, równanie się nie "zeruje", tylko "jest spełnione".

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Karoll_Fizyk » 22 sie 2011, o 10:50

Ok. W takim razie jak znaleźć pozostałe rozwiązania...?

ODPOWIEDZ