Strona 1 z 1
rowność prawdziwa
: 20 sie 2011, o 01:50
autor: withdrawn
zadanie 1
Czy prawdziwa jest następująca równość:
a) \(\displaystyle{ (3 + i )^{2003} = 1000 + i}\)
zadanie 2
Czy jednym z rozwiazan rownania \(\displaystyle{ z^{30} = 1}\) jest:
a) \(\displaystyle{ z = 5 + i}\) ?
nie wiem jak sie do tego zabrac,prosze wiec o pomoc....
rowność prawdziwa
: 20 sie 2011, o 01:58
autor: aalmond
Wzór de Moivre'a.
rowność prawdziwa
: 20 sie 2011, o 11:57
autor: skolukmar
zad 2 . Nie, bo moduł \(\displaystyle{ z = 5 + i}\) jest różny od 1 ( pierwiastki \(\displaystyle{ z^{30} = 1}\)leżą na okręgu o promieniu 1 )
rowność prawdziwa
: 20 sie 2011, o 12:01
autor: Lorek
W 1. też chyba łatwiej porównać moduły.
rowność prawdziwa
: 26 sie 2011, o 23:34
autor: withdrawn
a jak to w tym 1. wykazac? ja kto pokazac ze z lewej strony nie otrzymam prawej?
rowność prawdziwa
: 26 sie 2011, o 23:37
autor: ares41
Zrób tak, jak Ci kolega wyżej napisał - porównaj moduł liczby stojącej po lewej stronie równości, z modułem tej z prawej strony.
rowność prawdziwa
: 26 sie 2011, o 23:38
autor: withdrawn
ok,jesli modul w zupelnosci wystarczy to widzę żę lewa strona nie rowna się prawej.
rowność prawdziwa
: 26 sie 2011, o 23:42
autor: ares41
Tak, wystarczy. Moduł interpretujemy jako odległość od początku płaszczyzny zespolonej. Jeśli dwie liczby zespolone mają różne moduły, to oznacza że są różnie odległe od początku płaszczyzny zespolonej, więc są różnymi punktami tej płaszczyzny, czyli różnymi liczbami zespolonymi.