pierscien funkcji

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Awatar użytkownika
withdrawn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

pierscien funkcji

Post autor: withdrawn » 20 sie 2011, o 01:42

Niech P będzie pierścieniem funkcji ciągłych na R o wartościach rzeczywistych z dodawaniem i mnożeniem punktowym jako działaniami. Czy ideałem pierścienia P jest:
a) \(\displaystyle{ { f \in P : f(7)=0 };}\)
b) zbior wielomianow stopnia mniejszego od 7;
c) zbior funkcji syalych ;
d) \(\displaystyle{ { f \in P : f(0) = 7 }}\) ?

prosze o jakies wyjasnienie danych odpowiedzi..

Piotr Pstragowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

pierscien funkcji

Post autor: Piotr Pstragowski » 20 sie 2011, o 15:44

a) Tak. W pewnym głębokim sensie, wszystkie idealy w pierscieniach przemiennych sa tej postaci. Zostawiam do zastanowienia sie, bo to jest bardzo wazne.
b) Nie, bo zawiera jednosc, a ideal zawierajacy jednosc musi byc calym pierscieniem. A nie wszystkie funkcje ciagle sa wielomianami.
c) Nie, bo tak jak wyzej.
d) Nie, bo zawiera funkcje stale rowna 7, ktora jest odwracalna w tym pierscieniu i zachodzi to, co w c) i w d).

ODPOWIEDZ