Grupy permutacji

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
skolukmar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 22 cze 2009, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 5 razy

Grupy permutacji

Post autor: skolukmar » 19 sie 2011, o 21:52

Mam problem z zadaniem:

(a) Jaki jest największy możliwy rząd elementu w grupie \(\displaystyle{ S_7}\) ?

Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ 12}\) - byłaby to permutacja cykli długości \(\displaystyle{ 4 \text{ i }3}\), ale nie umie tego uzasadnić i pokazać, że każda inna permutacja ma mniejszy rząd.

(b) Jeśli przez \(\displaystyle{ r(n)}\) oznaczymy liczbę elementów rzędu \(\displaystyle{ n}\) w grupie permutacji to \(\displaystyle{ S_4}\) to czy jest jakiś ogólny wzór na \(\displaystyle{ r(n)}\) ?

Proszę o wskazówki. Z góry dzięki
Ostatnio zmieniony 19 sie 2011, o 22:00 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

marcinz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 370
Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 53 razy

Grupy permutacji

Post autor: marcinz » 20 sie 2011, o 14:38

A wiesz jak policzyć rząd permutacji zapisanej za pomocą cykli? Wtedy wystarczy rozważyć jak liczbę \(\displaystyle{ 7}\) można zapisać jako sumę liczbę naturalnych i policzyć wszystkie możliwe rzędy. W (b) trzeba się zastanowić ile jest permutacji, która jest zapisana jako złożenie określonej liczby cykli.

ODPOWIEDZ