Układ równań z wartością bezwzględną

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Awatar użytkownika
Johny94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 11 lut 2011, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dolnośląskie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 4 razy

Układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: Johny94 » 19 sie 2011, o 20:00

\(\displaystyle{ \begin{cases}|x+y|=1\\|x|+|y|=1\end{cases}}\)

Początkowo zrobiłem tak, że miałem 4 przypadki wyszły mi 4 wyniki, ale przecież jest ich nieskonczenie wiele, np. \(\displaystyle{ x=0.999,\ y= 0.001}\) albo \(\displaystyle{ x=0.5,\ y=0.5}\)
Mógłby ktoś to rozwiązać i jakoś ładnie zapisać co wyszło.
Ostatnio zmieniony 19 sie 2011, o 20:02 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: Chromosom » 19 sie 2011, o 20:03

rzeczywiście istnieje nieskończenie wiele rozwiązań; pokaż swoje obliczenia

Awatar użytkownika
Johny94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 11 lut 2011, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dolnośląskie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 4 razy

Układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: Johny94 » 19 sie 2011, o 20:27

Dałem \(\displaystyle{ 4}\) przypadki:

\(\displaystyle{ x+y > 0,\ x>0,\ y<0}\)- z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x=1, \ y=0}\)

\(\displaystyle{ x+y>0,\ x<0,\ y>0}\)- z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x=0,\ y=1}\)

\(\displaystyle{ x+y<0,\ x>0,\ y<0}\)- z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x=0,\ y=-1}\)

\(\displaystyle{ x+y<0,\ x<0,\ y>0}\)- z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x=-1,\ y=0}\)

Wiem, że to jest nie jest dobrze do końca, ale nie wiem, jak to zrobić
Ostatnio zmieniony 19 sie 2011, o 20:35 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: kamil13151 » 19 sie 2011, o 20:38

Przypadek 1: \(\displaystyle{ x,y \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=1 \\ x+y=1 \end{cases}}\)
Te równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań typu \(\displaystyle{ (x;1-x)}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in [0;1]}\)

Teraz rozwiąż przypadki
\(\displaystyle{ 2) \ x,y<0\\ 3) \ x \ge 0 \wedge y<0\\ 4) \ x<0 \wedge y \ge 0}\)

w 3 i 4 przypadku oczywiście dojdą Ci jeszcze pewne warunki.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: aalmond » 19 sie 2011, o 20:44

Pierwsze równanie:

\(\displaystyle{ |x+y|=1 \\ x+y = 1 \ \ \ dla \ \ \ x+y \ge 0 \\ x+y = -1 \ \ \ dla \ \ \ x+y<0}\)

Awatar użytkownika
Johny94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 11 lut 2011, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dolnośląskie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 4 razy

Układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: Johny94 » 19 sie 2011, o 21:18

2. \(\displaystyle{ x,y<0}\)
Te rownanie ma nieskonczenie wiele rozwiazan typu \(\displaystyle{ (x;1+x)}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in [-1;0]}\) A w tym trzecim i czwartym przypadku to chyba bedzie tak jak ja napisalem w trzecim poscie i kazdy z tych przypadkow rozdzieli sie na 2, czyli bedzie ich 4, czy dobrze wszystko mysle?
Ostatnio zmieniony 19 sie 2011, o 21:22 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: klamry [latex][/latex]

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: kamil13151 » 19 sie 2011, o 21:21

2) Będą postaci \(\displaystyle{ (x;-1-x)}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in (-1;0)}\).

Co do 3 i 4 dobrze myślisz.

Awatar użytkownika
Johny94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 11 lut 2011, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dolnośląskie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 4 razy

Układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: Johny94 » 19 sie 2011, o 21:26

No faktycznie, dzięki za pomoc, zamykam temat.

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: bakala12 » 21 sie 2011, o 19:25

Graficznie też chyba łatwo by poszło

ODPOWIEDZ