Problem z całką oznaczoną.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Stevie666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 20 gru 2010, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Problem z całką oznaczoną.

Post autor: Stevie666 » 19 sie 2011, o 16:41

\(\displaystyle{ \int_{3,5}^{5} \frac{x}{ \sqrt{(x-2)(5-x)} } \mbox{d}x}\)

Jak policzyć tę całkę i co się z nią dzieje w 5tce?
Ostatnio zmieniony 19 sie 2011, o 19:31 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: A dx za całką to gdzie...?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18773
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3733 razy

Problem z całką oznaczoną.

Post autor: szw1710 » 19 sie 2011, o 16:46

Normalnie - policz całkę nieoznaczoną tak jak całkujemy funkcje niewymierne (może tu pomóc np. podstawienie Eulera lub sprowadzenie mianownika do postaci kanonicznej i podstawienie hiperboliczne), skorzystaj ze wzoru Newtona-Leibniza w przedziale \(\displaystyle{ \left[3.5,b\right]}\) i przejdź z \(\displaystyle{ b}\) do granicy w \(\displaystyle{ 5^-.}\)

Stevie666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 20 gru 2010, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Problem z całką oznaczoną.

Post autor: Stevie666 » 19 sie 2011, o 16:58

Czyli mówisz ,że przy liczeniu z Newtona-Leibniza zamiast 5 użyć zmiennej i potem policzyć granicę powstałej funkcji w piątce?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18773
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3733 razy

Problem z całką oznaczoną.

Post autor: szw1710 » 19 sie 2011, o 22:11

Tak liczymy całki niewłaściwe z definicji.

ODPOWIEDZ