Równanie różniczkowe II rzędu (Krysicki 12.2)

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
milymumin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 lis 2008, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław

Równanie różniczkowe II rzędu (Krysicki 12.2)

Post autor: milymumin » 19 sie 2011, o 15:55

Witam. Z góry proszę o wyrozumiałość z racji na autentyczny spadek sprawności psychicznej.

Należy rozwiązać równanie różniczkowe:
\(\displaystyle{ y''=1-y'^{2}}\)

Zaciąłem się w miejscu na:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left[\ln(1+p)-\ln(1-p)\right]=x+C}\)

Proszę o wskazówkę, bo sam się motam :/
Ostatnio zmieniony 19 sie 2011, o 19:30 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Logarytm to \ln.

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Równanie różniczkowe II rzędu (Krysicki 12.2)

Post autor: Rogal » 19 sie 2011, o 16:29

Skorzystaj ze wzoru na różnicę logarytmów.

milymumin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 lis 2008, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław

Równanie różniczkowe II rzędu (Krysicki 12.2)

Post autor: milymumin » 19 sie 2011, o 17:34

ok, czy przed podstawieniem y' otrzymujemy coś takiego?

\(\displaystyle{ p= \frac{ C_{1}e ^{2x}-1 }{C_{1}e ^{2x}+1}}\)

I jeśli tak, to znowu nie wiem co dalej

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Równanie różniczkowe II rzędu (Krysicki 12.2)

Post autor: Justka » 19 sie 2011, o 19:51

tak.

teraz \(\displaystyle{ y'= \frac{C_1 e^{2x}-1 }{C_1 e^{2x} +1}}\), więc

\(\displaystyle{ y=\int \frac{C_1 e^{2x}-1 }{C_1 e^{2x} +1} dx}\), a po drodze przyda się podstawienie \(\displaystyle{ t=C_1 e^{2x}}\)

ODPOWIEDZ