Granica do obliczenia

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Granica do obliczenia

Post autor: witek010 » 19 sie 2011, o 13:42

Jak obliczyć poniższą granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{1 - \cos x} {x ^{2} }}\)



Wiem, że trzeba zamienić licznik jakoś na \(\displaystyle{ \sin x}\) tak aby można było skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1}\). Jak to zrobić?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Granica do obliczenia

Post autor: aalmond » 19 sie 2011, o 13:46

reguła de L'Hospitala

-- 19 sierpnia 2011, 13:47 --

[quote]trzeba zamienić licznik jakoś na \(\displaystyle{ \sin x}\)[/quote]

cosinus podwojonego kąta

-- 19 sierpnia 2011, 13:49 --

\(\displaystyle{ \cos x = \cos (2 \cdot 0.5x)}\)

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Granica do obliczenia

Post autor: Zordon » 19 sie 2011, o 13:51

można skorzystać ze wzoru na różnicę cosinusów zapisując \(\displaystyle{ 1=cos0}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Granica do obliczenia

Post autor: Lorek » 19 sie 2011, o 14:39

Można też rozszerzyć ułamek o \(\displaystyle{ 1+\cos x}\).

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Granica do obliczenia

Post autor: witek010 » 19 sie 2011, o 14:40

Rozwiązane, dzięki za pomoc.

ODPOWIEDZ