Granica do obliczenia

[witek010]

Jak obliczyć poniższą granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{1 - \cos x} {x ^{2} }}\)



Wiem, że trzeba zamienić licznik jakoś na \(\displaystyle{ \sin x}\) tak aby można było skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1}\). Jak to zrobić?

[aalmond]

reguła de L'Hospitala

-- 19 sierpnia 2011, 13:47 --

trzeba zamienić licznik jakoś na \(\displaystyle{ \sin x}\)

cosinus podwojonego kąta

-- 19 sierpnia 2011, 13:49 --

\(\displaystyle{ \cos x = \cos (2 \cdot 0.5x)}\)

[Zordon]

można skorzystać ze wzoru na różnicę cosinusów zapisując \(\displaystyle{ 1=cos0}\)

[Lorek]

Można też rozszerzyć ułamek o \(\displaystyle{ 1+\cos x}\).

[witek010]

Rozwiązane, dzięki za pomoc.