prawdopodobieństwo iloczynu trzech zdarzeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

prawdopodobieństwo iloczynu trzech zdarzeń

Post autor: BlueSky » 18 sie 2011, o 21:48

Zdarzenia losowe \(\displaystyle{ A, B, C}\) spełniają warunki:
\(\displaystyle{ P(A)=P(B)=P(C)= \frac{1}{2} \\ P(A\cap B)=P(A\cap C)=P(B\cap C)= \frac{1}{6}}\)
Wyznaczyć \(\displaystyle{ P(A\cap B\cap C)}\)

Zastanawiam się, czy tutaj trzeba jakoś obliczyć \(\displaystyle{ P(A\cup B\cup C)}\) (bo wtedy iloczyn tych zdarzeń byłby już łatwy do znalezienia), a jeżeli tak, to jak? Czy jest może jakaś inna metoda? Np. z prawdopodobieństwa warunkowego?
Ostatnio zmieniony 18 sie 2011, o 21:50 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

prawdopodobieństwo iloczynu trzech zdarzeń

Post autor: sushi » 18 sie 2011, o 22:16

najlepiej zrobic rysunek --> 3 przecinajace sie koła; dostaniesz 7 czesci; suma wszystkich musi dac 1

(tak samo sie robi dla dwoch \(\displaystyle{ P(A \cup B)= P(A)+P(B) - P(A \cap B)}\))-- 18 sierpnia 2011, 22:24 --drugim sposobem, na poprawienie wyobraźni to jest stworzenie takich zbiorow A,B,C z liczb oczek na kostce

np
\(\displaystyle{ A=\{1,2,3\}}\)

\(\displaystyle{ B=\{3,4,5\}}\)

\(\displaystyle{ C=\{1,4,6\}}\)

Pytanie: Czy mozna zrobic aby jedna i ta sama liczba powtarzała sie we wszystkich 3 zbiorach ??

BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

prawdopodobieństwo iloczynu trzech zdarzeń

Post autor: BlueSky » 18 sie 2011, o 22:40

Hm... Pierwszym sposobem wyszło mi, że \(\displaystyle{ P(A\cap B\cap C)=0}\). Dobrze?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

prawdopodobieństwo iloczynu trzech zdarzeń

Post autor: piasek101 » 18 sie 2011, o 22:45

sushi pisze:najlepiej zrobic rysunek --> 3 przecinajace sie koła; dostaniesz 7 czesci; suma wszystkich musi dac 1
Nie łapię skąd ,,dać 1" ?

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

prawdopodobieństwo iloczynu trzech zdarzeń

Post autor: sushi » 18 sie 2011, o 22:51

jezeli drugim sposobem tez wyjdzie \(\displaystyle{ 0}\) to znaczy ze oba sa dobre

mam nadzieje ze dobrze rozpisalas wzor \(\displaystyle{ 1=\cdots - 2 \cdot P(A \cap B \cap C)}\)
wynik poprawny-- 18 sierpnia 2011, 22:56 --
piasek101 pisze:
sushi pisze:najlepiej zrobic rysunek --> 3 przecinajace sie koła; dostaniesz 7 czesci; suma wszystkich musi dac 1
Nie łapię skąd ,,dać 1" ?
mialem na mysli suma prawdopodobienstw wszystkich 7 kawałkow da 1

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

prawdopodobieństwo iloczynu trzech zdarzeń

Post autor: piasek101 » 19 sie 2011, o 09:02

Chodziło mi o to (fakt - przyczepiłem się), że nie możemy zakładać iż wyjdzie \(\displaystyle{ 1}\) (a tak to odczytałem z Twoich słów).

Po prostu mamy :

\(\displaystyle{ P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C)}\)

ponieważ pierwsze i ostatnie ma należeć do przedziału \(\displaystyle{ [0; 1]}\) to spełnią to tylko \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 0}\).
Ostatnio zmieniony 19 sie 2011, o 09:06 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ