Równanie z 2 różniczkami

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
nkwd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 15 sty 2007, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 13 razy

Równanie z 2 różniczkami

Post autor: nkwd » 18 sie 2011, o 19:37

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }= \frac{y}{3 y^{4}+x }}\)
Ostatnio zmieniony 18 sie 2011, o 19:41 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

miodzio1988

Równanie z 2 różniczkami

Post autor: miodzio1988 » 18 sie 2011, o 19:39

Jaki typ równania? Podpowiem, że na literkę \(\displaystyle{ z}\)

nkwd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 15 sty 2007, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 13 razy

Równanie z 2 różniczkami

Post autor: nkwd » 18 sie 2011, o 19:44

Zwyczajne?

miodzio1988

Równanie z 2 różniczkami

Post autor: miodzio1988 » 18 sie 2011, o 19:45

Zupełne. Pokaż czy rzeczywiście jest zupełne czy Miodek za dużo piwa wypił

nkwd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 15 sty 2007, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 13 razy

Równanie z 2 różniczkami

Post autor: nkwd » 18 sie 2011, o 19:54

Pierwszy raz spotykam się z równanie zupełnym. Z tego co znalazłem w necie to mam porównać 2 cząstkowe pochodne \(\displaystyle{ P(x,y)}\), \(\displaystyle{ Q(x,y)}\) ale z tego równania to nie wiem nawet jak te 2 pochodne mają wyglądać.

miodzio1988

Równanie z 2 różniczkami

Post autor: miodzio1988 » 18 sie 2011, o 19:55

A \(\displaystyle{ P, Q}\) jak wyglądają Twoim zdaniem?

nkwd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 15 sty 2007, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 13 razy

Równanie z 2 różniczkami

Post autor: nkwd » 18 sie 2011, o 19:59

Nie wiem właśnie jak wyglądają. Staram się brać jakiś schemat z 16633.htm
ale w tamtym przykładzie to od razu widać co jest P a co Q. Czy ten mój ułamek trzeba rozbić i wtedy uzyskam P i Q?

miodzio1988

Równanie z 2 różniczkami

Post autor: miodzio1988 » 18 sie 2011, o 20:01

http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wna ... pe%C5%82ne

do odpowiedniej postaci proszę równanie sprowadzić i zobaczyć czy jest zupełne.

nkwd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 15 sty 2007, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 13 razy

Równanie z 2 różniczkami

Post autor: nkwd » 18 sie 2011, o 20:16

\(\displaystyle{ \left( 3y^{4}+x \right) \mbox{d}y=y \mbox{d}x \\ \frac{\partial F}{\partial y}= 3y^{4}+x \\ \frac{\partial F}{\partial x}= y \\ F \left( x,y \right) = \int 3y^{4}+x \mbox{d}y=3 \frac{y^{5}}{5}+xy +C}\)
Nie są równe. Czyli równanie nie jest zupełne.
Pewnie wszystko źle.
Ostatnio zmieniony 18 sie 2011, o 20:37 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Stosuj jedne klamry [latex][/latex] na całe wyrażenie.

miodzio1988

Równanie z 2 różniczkami

Post autor: miodzio1988 » 18 sie 2011, o 20:21

Wszystko do bani- to prawda.

Proponuję nauczyć się rozpoznawać równania różniczkowe. Tzn jakby nie wyszło zupełne to pomysł da się uratować , ale to trzeba umieć rozpoznawać równania najpierw

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6743
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1221 razy

Równanie z 2 różniczkami

Post autor: mariuszm » 11 wrz 2011, o 07:31

Jest to równanie liniowe
(do zupełnego można sprowadzić ale nie jest to konieczne)

\(\displaystyle{ \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=\frac{y}{3y^4+x}\\ \left(3y^4+x\right)\mbox{d}y=y\mbox{d}x\\ \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=\frac{3y^4+x}{y}\\ \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}-\frac{x}{y}=3y^3\\ \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}-\frac{x}{y}=0\\ \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=\frac{x}{y}\\ \frac{\mbox{d}x}{x}=\frac{\mbox{d}y}{y}\\ \ln{|x|}=\ln{|y|}+C\\ x=Cy\\ x\left(y\right)=C\left(y\right)y\\ C^{\prime}\left(y\right)y+C\left(y\right)-C\left(y\right)=3y^3\\ C^{\prime}\left(y\right)y=3y^3\\ C^{\prime}\left(y\right)=3y^2\\ C\left(y\right)=y^3+C\\ x=y^4+Cy}\)

Jeżeli potrzebna jest funkcja zależna od x
to można rozwiązać równanie czwartego stopnia

\(\displaystyle{ y^4+Cy-x=0}\)

Lewą stronę tego równania można rozłożyć na czynniki kwadratowe
(Jakiś czas temu Vax się tym bawił)

ODPOWIEDZ