Pierwiastki, potęgi

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
xewiux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 28 sty 2010, o 20:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Pierwiastki, potęgi

Post autor: xewiux » 18 sie 2011, o 17:00

Brakuje mi wiedzy więc muszę uzupełnić luki
Nie wiem dlaczego wychodzi taki wynik w tym działaniu:

\(\displaystyle{ \frac{16-8 \sqrt{5} }{-1}= -16+8 \sqrt{5}}\)

Dlaczego zmieniają się znaki? a gdyby było w mianowniku 2 to czy można by było skrócić? wtedy by był \(\displaystyle{ 8+8 \sqrt{5}}\)? bo rozumiem że tego \(\displaystyle{ 8 \sqrt{5}}\) nie można skracać? Jak jeszcze będę miał jakieś problemy to napisze

miodzio1988

Pierwiastki, potęgi

Post autor: miodzio1988 » 18 sie 2011, o 17:01

\(\displaystyle{ \frac{16-8 \sqrt{5} }{-1}=\frac{16 }{-1}-\frac{ 8 \sqrt{5} }{-1}}\)

a to juz chyba umiesz policzyć?

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

Pierwiastki, potęgi

Post autor: piti-n » 18 sie 2011, o 17:40

xewiux pisze:Brakuje mi wiedzy więc muszę uzupełnić luki
Nie wiem dlaczego wychodzi taki wynik w tym działaniu:

\(\displaystyle{ \frac{16-8 \sqrt{5} }{-1}= -16+8 \sqrt{5}}\)

Dlaczego zmieniają się znaki? a gdyby było w mianowniku 2 to czy można by było skrócić? wtedy by był \(\displaystyle{ 8+8 \sqrt{5}}\)? bo rozumiem że tego \(\displaystyle{ 8 \sqrt{5}}\) nie można skracać? Jak jeszcze będę miał jakieś problemy to napisze
Jakby było \(\displaystyle{ 2}\) w mianowniku, to by nie można było tak skracać jak podałeś.
\(\displaystyle{ \frac{ 8+8 \sqrt{5}}{2}= \frac{8}{2}+ \frac{8 \sqrt{5} }{2}=4+4 \sqrt{5}}\)
Jak jest dodawanie/odejmowanie to nie możemy sobie tak skracać
Ostatnio zmieniony 18 sie 2011, o 17:47 przez piti-n, łącznie zmieniany 3 razy.

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Pierwiastki, potęgi

Post autor: bakala12 » 18 sie 2011, o 17:42

a gdyby było w mianowniku 2 to czy można by było skrócić? wtedy by był 8+8 sqrt{5}? bo rozumiem że tego 8 sqrt{5} nie można skracać? Jak jeszcze będę miał jakieś problemy to napisze
Tak NIE WOLNO skracać. Żeby skracać Musisz mieć mnożenie. Oto przykład:
\(\displaystyle{ \frac{16- 8\sqrt{5} }{2} = \frac{2 \cdot [8-4 \sqrt{5} ]}{2}=8-4 \sqrt{5}}\)

xewiux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 28 sty 2010, o 20:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Pierwiastki, potęgi

Post autor: xewiux » 19 sie 2011, o 01:29

Nie wiem czy wszystko dobrze zrozumiałem, ale gdybym miał taki działanie np.

\(\displaystyle{ \frac{2(8-4 \sqrt{5}) }{2} = \frac{8-4 \sqrt{5} }{2} =4-2 \sqrt{5}}\)?

I jeszcze nie wiem jak rozwiązać to działanie:

\(\displaystyle{ - \left( \frac{1}{-2+ \sqrt{3} } \right)}\) i co w przypadku gdyby w tym 2 równaniu w liczniku była nie \(\displaystyle{ 1}\), a np. \(\displaystyle{ 5}\)? Dzięki za dotychczasową pomoc i mam nadzieję że nie stracicie cierpliwości przez moje głupie pytania
Ostatnio zmieniony 19 sie 2011, o 11:37 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Pierwiastki, potęgi

Post autor: bakala12 » 19 sie 2011, o 11:34

źle. Ta 2 przed nawiasem się skraca z mianownikiem. Popatrz jeszcze raz wyżej.
Co do twojego przykładu to trzeba pomnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}+2}\) i skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia

xewiux
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 28 sty 2010, o 20:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Pierwiastki, potęgi

Post autor: xewiux » 20 sie 2011, o 18:01

\(\displaystyle{ \left ( \frac{1}{ \sqrt{3}-2 }\right) = \frac{1}{ \sqrt{3}-2 } \cdot \frac{ \sqrt{3}+2}{ \sqrt{3}+2 } = \frac{ \sqrt{3}+2 }{3-4} = -\left( \frac{ \sqrt{3}+2 }{-1}\right) = \sqrt{3}+2}\)

Dobrze policzyłem? Jak jest minus przed nawiasem to on chyba dotyczy tylko mianownika?
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 18:02 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot

miodzio1988

Pierwiastki, potęgi

Post autor: miodzio1988 » 20 sie 2011, o 18:02

Jest ok

ODPOWIEDZ