Funkcja homograficzna

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
seba21007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 28 lut 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy

Funkcja homograficzna

Post autor: seba21007 » 18 sie 2011, o 15:52

Witam
Zad.1 Mam funkcje homograficzną o wzorze \(\displaystyle{ \frac{3x-3}{x}}\). Asymptota pozioma równa jest \(\displaystyle{ 3}\), a pionowa \(\displaystyle{ 0}\) czyli łatwo sobie wyobrazić wykres ;D. A o to treść podpunkty z którym nie mogę się uporać : W symetrii osiowej względem pewnej prostej \(\displaystyle{ l}\) obrazem jednej gałęzi wykresu funkcji \(\displaystyle{ }\)F jest jej druga gałąź. Napisz równanie prostej \(\displaystyle{ l}\).
Wiadomo prosta \(\displaystyle{ l}\) ma taką postać \(\displaystyle{ l: y=ax+b}\)
możemy wywnioskować z podanej treści że \(\displaystyle{ b=3}\)
i teraz przydało by się pewnie z tg obliczyć \(\displaystyle{ a}\). Czy dobrze mi się wydaje, że kąt nachylenia do osi \(\displaystyle{ OX}\) jest równy \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\) ?

Zad.2 Okreśł znak liczby \(\displaystyle{ F( \pi +1)+F( \pi -1)}\). Uzasadnij odpowiedź. Z wykresu wiadomo nie odczytam wartości \(\displaystyle{ \pi}\) ;D Jak to zrobić zadanie ?
Proszę o pomoc.
Z góry wielkie DZIĘKI
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 18 sie 2011, o 15:57 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Temat umieszczony w złym dziale.

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Funkcja homograficzna

Post autor: sushi » 18 sie 2011, o 16:00

Zauwaz ze oś symetrii bedzie przechodzic przez punkt przeciecia sie asymptot (pionowej i poziomej),

a drugi punkt to poszukaj dwoch punktow A i B z oddzielnych gałęzi, ktore na siebie przechodzą;

srodek odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\) to bedzie ten punkt co nalezy do Twojej szukanej prostej

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Funkcja homograficzna

Post autor: piasek101 » 18 sie 2011, o 22:05

1) Dobrze Ci się wydaje.

2) Co to za F ?

seba21007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 28 lut 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy

Funkcja homograficzna

Post autor: seba21007 » 18 sie 2011, o 22:32

F to funkcja homograficzna o asymptocie poziomej równej -3 i pionowej równej -1

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Funkcja homograficzna

Post autor: piasek101 » 18 sie 2011, o 22:36

seba21007 pisze:F to funkcja homograficzna o asymptocie poziomej równej -3 i pionowej równej -1
Masz przed sobą wykres ?

Bo takich funkcji jest sporo.

[edit] A uzasadnienie dostaniesz patrząc czy jest rosnąca czy malejąca w przedziale \(\displaystyle{ (-1;+\infty)}\)

ODPOWIEDZ