Rozwiąż 2 równania

fidget · Post autor: **fidget** » 18 sie 2011, o 15:09

\(\displaystyle{ 2 \cdot 5 ^{ 2\left| \left | x-2\right| +1 \right| } - 8 \cdot 25 ^{\left| x-2\right| } - 50 = 0 \\
\\
2 ^{2x+1} - 33 \cdot 2 ^{x-1} + 4 = 0}\)

W pierwszym zrobiła mi się w jednym przypadku 3 potęga na minusie z 25 i nic nie chciało wyjść.
Chociaż (zapewne) pochrzaniłem tylko warunki, proszę o pełne rozwiązanie.

W drugim - po usunięciu jedynek zatrzymuję się w tym miejscu:
\(\displaystyle{ 4 ^{x} \cdot 2 - \frac{33}{2} \cdot 2 ^{x} = -4}\)

Tu proszę przynajmniej o krótkie wytłumaczenie pt. "Dlaczego?"

ares41 · Post autor: **ares41** » 18 sie 2011, o 15:10

2.
Doprowadź to równanie do równania kwadratowego.

fidget · Post autor: **fidget** » 18 sie 2011, o 15:14

Jak? o_o

ares41 · Post autor: **ares41** » 18 sie 2011, o 15:16

Podstawienie \(\displaystyle{ 2^x=t}\)

fidget · Post autor: **fidget** » 18 sie 2011, o 15:26

A pierwsze zadanie?
Zrobi ktoś, proszę? : )

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 18 sie 2011, o 16:16

Co do pierwszego to proponuje
\(\displaystyle{ t=\left| x-2\right|}\) najpierw. Oczywiście \(\displaystyle{ t \ge 0}\), więc \(\displaystyle{ \left| t+1\right|=t+1}\)
I dalej standardowe podstawienie i sprowadzenie do równania kwadratowego

aalmond · Post autor: **aalmond** » 18 sie 2011, o 20:36

Musisz rozpatrzyć dwa przypadki:
1) dla \(\displaystyle{ x \ge 2}\)
2) dla \(\displaystyle{ x < 2}\)

fidget · Post autor: **fidget** » 19 sie 2011, o 12:28

Sprawa wyjaśniona - błąd w druku. (wyniki były kosmiczne)
: I