Obliczyć objętość bryły.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
johny42
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 7 gru 2010, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Frampol
Podziękował: 9 razy

Obliczyć objętość bryły.

Post autor: johny42 » 18 sie 2011, o 13:48

\(\displaystyle{ z^{2} \le x^{2}+y^{2}, x^{2}+y^{2}+z^{2} \le 9}\)
Mam problem z granicami całkowania gdy uzyje wspolrzednych sferycznych
\(\displaystyle{ x=r\cos \alpha \sin \beta \\ y=r\sin \alpha \sin \beta \\ z=r\cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ r}\) bedzie sie zmienial od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 3}\). Ale nie wiem jak znalezc katy \(\displaystyle{ \alpha}\), czy będzie od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 2 \pi}\) a \(\displaystyle{ \beta}\) od 0 do \(\displaystyle{ \pi}\) czyli tak jak jest podane we wspolrzednych sferycznych czy trzeba jeszcze na cos zwrocic uwage i ustalic to w inny sposob prosze o pomoc?
Ostatnio zmieniony 18 sie 2011, o 14:04 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2823
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 354 razy

Obliczyć objętość bryły.

Post autor: Afish » 18 sie 2011, o 14:00

Wstaw podstawienia do nierówności i rozwiąż je.

johny42
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 7 gru 2010, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Frampol
Podziękował: 9 razy

Obliczyć objętość bryły.

Post autor: johny42 » 18 sie 2011, o 14:21

Podstawilem do pierwszego rownania i wyliczylem \(\displaystyle{ \alpha}\) ale nie wiem jak policzyc drugi kat bo po podstawieniu redukuje mi sie. A po podstawieniu do drugiego wyliczlem r. A moze da sie to jakos z rysunku odczytac?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Obliczyć objętość bryły.

Post autor: aalmond » 18 sie 2011, o 14:54

Popraw.

\(\displaystyle{ z = r\cos \beta}\)

W jakich granicach zmienia się \(\displaystyle{ z}\)?
Ostatnio zmieniony 18 sie 2011, o 14:55 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

johny42
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 7 gru 2010, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Frampol
Podziękował: 9 razy

Obliczyć objętość bryły.

Post autor: johny42 » 18 sie 2011, o 15:10

z zmienia sie od \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+y^{2}}}\) do \(\displaystyle{ \sqrt{9-x^{2}-y^{2}}}\). O to chodzilo?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Obliczyć objętość bryły.

Post autor: aalmond » 18 sie 2011, o 15:15

\(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} = z^{2} \\ 2 \cdot z^{2} = 9}\)
itd.

ODPOWIEDZ