Równanie Bernoulliego...

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Równanie Bernoulliego...

Post autor: Karoll_Fizyk » 18 sie 2011, o 11:12

Witam wszystkich! Mam jedno pytanie odnośnie równania Bernoulliego, mianowicie:
Mając równanie różniczkowe typu: \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } + p(x) y + q(x) y ^{n} = 0}\)
Zgodnie ze schematem dzielimy obustronnie przez: \(\displaystyle{ y ^{n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{y ^{n} } \cdot \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } + p(x) y ^{1 - n} + q(x) = 0}\)
Następnie stosujemy podstawienie: \(\displaystyle{ z = y ^{1 - n}}\)
...i wyciągamy z tego pochodną \(\displaystyle{ z' = (1 - n ) y ^{ -n } y'}\)

Właśnie moje pytanie dotyczy tej pochodnej z \(\displaystyle{ z}\). Próbowałem jakoś dojść do tej postaci pochodnej, jaką napisałem, jednak nie udawało mi się. Rozpiszcie mi proszę dojście do tej postaci pochodnej.
Z góry dziękuję za pomoc!

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Równanie Bernoulliego...

Post autor: Lorek » 18 sie 2011, o 11:41

Pochodna funkcji potęgowej+złożonej.

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Równanie Bernoulliego...

Post autor: Karoll_Fizyk » 18 sie 2011, o 15:45

Przepraszam, ale mógłbyś zapisać mi to na wzorkach, bo nie bardzo zrozumiałem... Z góry dzięki!

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Równanie Bernoulliego...

Post autor: aalmond » 18 sie 2011, o 15:56

Jeżeli \(\displaystyle{ f(x)= [g(x)] ^{a}}\), to:

\(\displaystyle{ f'(x) = a \cdot [g(x)] ^{a-1} \cdot g'(x)}\)

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Równanie Bernoulliego...

Post autor: Karoll_Fizyk » 18 sie 2011, o 16:15

To wszystko wyjaśnia. Dzięki Wielkie za pomoc!
Przepraszam za kłopot, nigdy wcześniej nie znałem takiej własności pochodnej... dzięki!

ODPOWIEDZ