Witam wszystkich! Mam jedno pytanie odnośnie równania Bernoulliego, mianowicie:
Mając równanie różniczkowe typu: \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } + p(x) y + q(x) y ^{n} = 0}\)
Zgodnie ze schematem dzielimy obustronnie przez: \(\displaystyle{ y ^{n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{y ^{n} } \cdot \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } + p(x) y ^{1 - n} + q(x) = 0}\)
Następnie stosujemy podstawienie: \(\displaystyle{ z = y ^{1 - n}}\)
...i wyciągamy z tego pochodną \(\displaystyle{ z' = (1 - n ) y ^{ -n } y'}\)
Właśnie moje pytanie dotyczy tej pochodnej z \(\displaystyle{ z}\). Próbowałem jakoś dojść do tej postaci pochodnej, jaką napisałem, jednak nie udawało mi się. Rozpiszcie mi proszę dojście do tej postaci pochodnej.
Z góry dziękuję za pomoc!
Równanie Bernoulliego...
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 10 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 10 razy
Równanie Bernoulliego...
Przepraszam, ale mógłbyś zapisać mi to na wzorkach, bo nie bardzo zrozumiałem... Z góry dzięki!
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Równanie Bernoulliego...
Jeżeli \(\displaystyle{ f(x)= [g(x)] ^{a}}\), to:
\(\displaystyle{ f'(x) = a \cdot [g(x)] ^{a-1} \cdot g'(x)}\)
\(\displaystyle{ f'(x) = a \cdot [g(x)] ^{a-1} \cdot g'(x)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 10 razy
Równanie Bernoulliego...
To wszystko wyjaśnia. Dzięki Wielkie za pomoc!
Przepraszam za kłopot, nigdy wcześniej nie znałem takiej własności pochodnej... dzięki!
Przepraszam za kłopot, nigdy wcześniej nie znałem takiej własności pochodnej... dzięki!