rozwiąż nierówność: logarytmy

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
czubek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 13 sie 2011, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 12 razy

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: czubek1 » 17 sie 2011, o 18:27

\(\displaystyle{ \frac{\log_ {\frac{1}{5}}|2x+1|}{x ^{2}-3x } >0}\)
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 18:29 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Czy tak to miało wyglądać?

miodzio1988

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 18:29

Zacznij od dziedziny

czubek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 13 sie 2011, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 12 razy

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: czubek1 » 17 sie 2011, o 18:30

dziedzina : \(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{1}{2};0 \right) \cup \left( 0;3 \right) \cup \left( 3; \infty \right)}\)
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 18:42 przez ares41, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Skalowanie nawiasów. Symbol należenia to \in

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: bakala12 » 17 sie 2011, o 18:32

A to pod logarytmem to nie łaska?

czubek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 13 sie 2011, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 12 razy

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: czubek1 » 17 sie 2011, o 18:41

i co teraz?

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: ares41 » 17 sie 2011, o 18:44

A dlaczego np. liczba \(\displaystyle{ -1}\) nie należy do dziedziny?

czubek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 13 sie 2011, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 12 razy

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: czubek1 » 17 sie 2011, o 18:47

wydaje mi sie ze zadna liczba podniesiona do potegi nie daje liczby ujemnej

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: ares41 » 17 sie 2011, o 18:48

Czyli wg Ciebie, jeśli za iksa podstawimy \(\displaystyle{ -1}\) to liczba logarytmowana będzie ujemna?

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: bakala12 » 17 sie 2011, o 18:49

Dlatego to co pod logarytmem \(\displaystyle{ \neq 0}\), bo wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna

czubek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 13 sie 2011, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 12 razy

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: czubek1 » 17 sie 2011, o 18:52

a no tak... epic fail sory, teraz sie pogubilem, jak dokladnie powinna wygladac dziedzina? i moze powiedzcie odrazu co potem^^

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: ares41 » 17 sie 2011, o 18:56

Dziedzina:
\(\displaystyle{ \begin{cases}|2x+1| >0 \\ x ^{2}-3x \neq 0 \end{cases}}\)
Pokaż, co otrzymasz z tego układu.

Dalej rozwiązujesz jak każdą nierówność wymierną.

czubek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 13 sie 2011, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 12 razy

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: czubek1 » 17 sie 2011, o 19:01

\(\displaystyle{ D=x\in R \setminus \left\{ - \frac{1}{2};0;3 \right\}}\)

-- 17 sie 2011, o 19:04 --

i teraz robie tak:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{5} \right) ^{x} = |2x + 1| \\ - \left( \frac{1}{5} \right) ^{x} = 2x + 1 \\ \left( \frac{1}{5} \right) ^{x} = 2x + 1}\)
i nie mam pojecia co dalej
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 20:49 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: bakala12 » 17 sie 2011, o 19:44

Dalej rozwiązujesz jak każdą nierówność wymierną.
To znaczy że nierówność jest równoważna nierówności:
\(\displaystyle{ (\log _{ \frac{1}{5} }\left| 2x+1\right|)(x^{2}-3x)>0}\)
Bo iloraz ma zawsze ten sam znak co iloczyn

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

rozwiąż nierówność: logarytmy

Post autor: ares41 » 17 sie 2011, o 20:51

Dodam jeszcze, że zapis:
czubek1 pisze:\(\displaystyle{ D=x\in R \setminus \left\{ - \frac{1}{2};0;3 \right\}}\)
nie ma sensu.

ODPOWIEDZ