całka z trójkąta

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

całka z trójkąta

Post autor: patricia__88 » 17 sie 2011, o 16:52

Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \iint_{V} (x+z)dx \wedge dz}\), gdy \(\displaystyle{ V}\) jest górną stroną trójkąta w \(\displaystyle{ R ^{3}}\) o wierzchołkach \(\displaystyle{ (1,0,0), (0,1,0), (0,0,2)}\)
Mam rozwiązanie, jednak nie wiem co skąd i po co się bierze. Wytłumaczy ktoś?

miodzio1988

całka z trójkąta

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 16:52

Czego konkretnie nie rozumiesz w tym rozwiązaniu?

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

całka z trójkąta

Post autor: patricia__88 » 17 sie 2011, o 16:59

konkretnie to wszystkiego po kolei

miodzio1988

całka z trójkąta

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 17:02

To nie jest konkretna odpowiedź. Zacytuj fragment rozwiązania, który jest niejasny dla Ciebie

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

całka z trójkąta

Post autor: patricia__88 » 17 sie 2011, o 17:16

\(\displaystyle{ ax+by+cz=d \\ a=d, d=2, a=2, b=d, b=2, 2c=d, c=1 \\ 2x+2y+z=2 \\ y= \frac{2-z-2x}{2}}\)
parametry
\(\displaystyle{ x, z \left(x, \frac{2-z-2x}{2}, z\right) \\ 2x+z=2 \\ 0 \leqslant x \leqslant 1, \Phi _{x} =\left(1,-1,0\right) \\ 0 \leqslant z \leqslant 2-2x, \Phi _{z}=\left(0, - \frac{1}{2}, 1\right) \\ \Phi _{x} \times \Phi _{z} =\left(-1,-1,- \frac{1}{2}\right)}\)
zmieniamy znak
\(\displaystyle{ \int_{x=0}^{1} \int_{z=0}^{2-2x}\left(x+z\right)\,\text dz\,\text{d}x= \int_{0}^{1}\left(xz+ \frac{z ^{2} }{2}| ^{2-2x} _{0}\right)\,\text{d}x=- \int_{0}^{1}\left(2x-2x^2+ \frac{4-8x+4x^2}{2}\right)\,\text{d}x=- \int \left(2-2x\right)\,\text{d}x=-\left(2x-x^2\right)| ^{1} _{0} =-1}\)
Więc może zacznijmy od tego po co na początku wyliczamy \(\displaystyle{ y}\) i skad wiadomo, że takie mamy dane stałe, np. że \(\displaystyle{ a=d}\)
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 22:19 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa zapisu nawiasów

miodzio1988

całka z trójkąta

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 17:21

Dobra. Ta górna strona trójkąta to co to jest?

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

całka z trójkąta

Post autor: patricia__88 » 17 sie 2011, o 17:25

no własnie nie wiem, ale wydaje mi się, że trójkąt bez podstawy?

miodzio1988

całka z trójkąta

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 17:32

Wydaje mi się to nie jest odpowiedz. Rysunek zatem sobie zrób

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

całka z trójkąta

Post autor: patricia__88 » 17 sie 2011, o 17:37

Mam rysunek. Na górze jest sam wierzchołek, więc napewno nie chodzi o niego. Zatem muszą być to same ściany bez podstawy. No chyba, że chodzi o przednia scianę, ale wtedy zadanie byłoby źle sformułowane i powinno by być przednia strona.-- 17 sie 2011, o 19:09 --No nie mam już pomysłu...pomoże ktoś, co to jest ta górna strona trójkąta?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka z trójkąta

Post autor: Chromosom » 17 sie 2011, o 22:22

wykonaj rysunek tej płaszczyzny, tutaj masz swoje własne wytłumaczenie znaczenia stwierdzenia górna strona: 259830.htm

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

całka z trójkąta

Post autor: patricia__88 » 18 sie 2011, o 10:56

To akurat nie jest moje wytłumaczenie, tylko wykładowcy. Wgłebianie się w to wytłumaczenie nie było mi potrzebne do wykonania tego zadania, wiec nadal nie wiem co to górna strona. Jednak czytając to obstawiałabym poprostu podstawę trójkąta, co nijak ma się do pojęcia "górna strona".

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka z trójkąta

Post autor: Chromosom » 18 sie 2011, o 11:03

Po podstawie trójkąta to można obliczyć całkę krzywoliniową co najwyżej, ale nie powierzchniową. Jeśli chcesz rozwiązać to zadanie, musisz się wgłębić w to wytłumaczenie.

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

całka z trójkąta

Post autor: patricia__88 » 19 sie 2011, o 19:31

W takim razie jest to cały trójkąt, albo jakaś górna połowa trójkąta. Jeżeli nie, to juz nie mam pojęcia.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka z trójkąta

Post autor: Chromosom » 19 sie 2011, o 19:50

Weź do ręki kartkę papieru i lekko ją przechyl. Popatrz się na nią od strony podłogi - widzisz jej dolną stronę. Popatrz się na nią od strony sufitu - teraz widzisz jej górną stronę. Sprowadź to rozumowanie do trójkąta. Możesz zagiąć tę kartkę tak żeby otrzymać kształt trójkąta.

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

całka z trójkąta

Post autor: patricia__88 » 19 sie 2011, o 23:06

Jak patrze na trójkąt z góry, to widze cały trójkąt, a jak z dołu, to tylko podstawę. Nie widzę innej opcji. Jeżeli sie myle, to prosze wkoncu o poprawna odpowiedz.

ODPOWIEDZ