Masa krzywej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
guciu11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 5 cze 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bb
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Masa krzywej

Post autor: guciu11 » 17 sie 2011, o 13:55

Mam takie zadanie, Obliczyć masę prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=2x+1 \\ x \in [1,14]}\), jeżeli gęstość jest w każdym jej punkcie odwrotnie proporcjonalna do pierwszej współrzędnej tego punktu i w punkcie \(\displaystyle{ (1,3)=2}\)
wyznaczyłem funkcję gęstości jako:\(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\) i skorzystałem z 2óch wzorów \(\displaystyle{ m= \int_{L} \frac{2}{x} \mbox{d}l , \\ \mbox{d}l= \sqrt{1+ \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x }^2 } \mbox{d}x}\)
Czy tak jest w porządku? w wyniku masa jest dodatnia tym razem:)

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

Masa krzywej

Post autor: tometomek91 » 17 sie 2011, o 14:32

Wzory ok, a dlaczego \(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\)? Wg mnie \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\).

Piotr Pstragowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Masa krzywej

Post autor: Piotr Pstragowski » 17 sie 2011, o 14:35

O co chodzi z tymi "masami" krzywych?

miodzio1988

Masa krzywej

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 14:37

Piotr Pstragowski,

http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?t ... y_obrotowe

masa krzywej jest opisana

guciu11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 5 cze 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bb
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Masa krzywej

Post autor: guciu11 » 17 sie 2011, o 14:45

tometomek91 pisze:Wzory ok, a dlaczego \(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\)? Wg mnie \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\).
Dlatego, że dla x=1 funkcja przyjmuje wartość 2

ODPOWIEDZ