Obliczyć granicę

[witek010]

Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć podane granice (nie stosując de l'Hospitala):

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{\tg \frac{1}{x} }{\tg \frac{2}{x} }}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \frac{1}{x} =t}\) zrób podstawienie najpierw

[fon_nojman]

Chodzi o granicę
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{\tan \frac{1}{x} }{\tan \frac{2}{x} }}\)?
Jeżeli tak to zamień \(\displaystyle{ \tan}\) na \(\displaystyle{ \frac{\sin}{\cos}}\) i skorzystaj z \(\displaystyle{ \lim_{a\to 0} \frac{\sin a}{a}=1.}\)

[witek010]

A taką jak obliczyć:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} ^{-} } \frac{\tg x}{\tg 5x}}\)

[miodzio1988]

Tak samo jak poprzednią.

[witek010]

Tak samo jak poprzednią.

Hmm, ok ale po zamianie na \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}}\) co zrobić w pierwszym przypadku z \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }}\) a w drugim z \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} ^{-} }}\) aby mieć \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0}}\) bo taki jest wymagany we wzorze?

[miodzio1988]

To odpowiednie podstawieni zrób

[fon_nojman]

Jak \(\displaystyle{ x\to \infty}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{x}\to 0.}\) Tyle wystarczy.

[witek010]

Jak \(\displaystyle{ x\to \infty}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{x}\to 0.}\) Tyle wystarczy.

Czyli będzie, że \(\displaystyle{ \lim_{ \frac{1}{x} \to 0}}\)?

A co w drugim przypadku?

[aalmond]

\(\displaystyle{ x = t + \frac{ \pi }{2}}\)

[witek010]

\(\displaystyle{ x = t + \frac{ \pi }{2}}\)

Czy po obliczeniu granic, muszę jakoś uwzględnić te podstawienia? Tzn. wrócić do pierwotnych postaci? (wydaję mi się, że nie).

[miodzio1988]

Nie musisz

[witek010]

Ok, niestety mam problem z kolejną granicą. Nie zakładam nowego tematu, aby nie zaśmiecać.

c) \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\cos3x - \cos7x}{x ^{2} }}\)

[miodzio1988]

De l Hospital

[witek010]

De l Hospital

Niestety nie można.