Obliczyć granicę

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć granicę

Post autor: witek010 » 17 sie 2011, o 13:24

Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć podane granice (nie stosując de l'Hospitala):

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{\tg \frac{1}{x} }{\tg \frac{2}{x} }}\)
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 13:59 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

miodzio1988

Obliczyć granicę

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 13:25

\(\displaystyle{ \frac{1}{x} =t}\) zrób podstawienie najpierw

Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Obliczyć granicę

Post autor: fon_nojman » 17 sie 2011, o 13:26

Chodzi o granicę
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{\tan \frac{1}{x} }{\tan \frac{2}{x} }}\)?
Jeżeli tak to zamień \(\displaystyle{ \tan}\) na \(\displaystyle{ \frac{\sin}{\cos}}\) i skorzystaj z \(\displaystyle{ \lim_{a\to 0} \frac{\sin a}{a}=1.}\)

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć granicę

Post autor: witek010 » 17 sie 2011, o 13:58

A taką jak obliczyć:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} ^{-} } \frac{\tg x}{\tg 5x}}\)
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 14:00 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

miodzio1988

Obliczyć granicę

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 13:58

Tak samo jak poprzednią.

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć granicę

Post autor: witek010 » 17 sie 2011, o 14:08

miodzio1988 pisze:Tak samo jak poprzednią.
Hmm, ok ale po zamianie na \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}}\) co zrobić w pierwszym przypadku z \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }}\) a w drugim z \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} ^{-} }}\) aby mieć \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0}}\) bo taki jest wymagany we wzorze?
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 14:10 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę w końcu zacząć stosować poprawny zapis funkcji trygonometrycznych.

miodzio1988

Obliczyć granicę

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 14:15

To odpowiednie podstawieni zrób

Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Obliczyć granicę

Post autor: fon_nojman » 17 sie 2011, o 14:18

Jak \(\displaystyle{ x\to \infty}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{x}\to 0.}\) Tyle wystarczy.

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć granicę

Post autor: witek010 » 17 sie 2011, o 14:21

fon_nojman pisze:Jak \(\displaystyle{ x\to \infty}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{x}\to 0.}\) Tyle wystarczy.
Czyli będzie, że \(\displaystyle{ \lim_{ \frac{1}{x} \to 0}}\)?

A co w drugim przypadku?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Obliczyć granicę

Post autor: aalmond » 17 sie 2011, o 14:26

\(\displaystyle{ x = t + \frac{ \pi }{2}}\)

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć granicę

Post autor: witek010 » 17 sie 2011, o 14:28

aalmond pisze:\(\displaystyle{ x = t + \frac{ \pi }{2}}\)
Czy po obliczeniu granic, muszę jakoś uwzględnić te podstawienia? Tzn. wrócić do pierwotnych postaci? (wydaję mi się, że nie).

miodzio1988

Obliczyć granicę

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 14:29

Nie musisz

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć granicę

Post autor: witek010 » 17 sie 2011, o 14:31

Ok, niestety mam problem z kolejną granicą. Nie zakładam nowego tematu, aby nie zaśmiecać.

c) \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\cos3x - \cos7x}{x ^{2} }}\)

miodzio1988

Obliczyć granicę

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 14:33

De l Hospital

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć granicę

Post autor: witek010 » 17 sie 2011, o 14:34

miodzio1988 pisze:De l Hospital
Niestety nie można.

ODPOWIEDZ