Macierz obrotu

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
taffer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 6 kwie 2007, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx
Podziękował: 86 razy

Macierz obrotu

Post autor: taffer » 17 sie 2011, o 03:04

Zapisać macierz obrotu o kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) w \(\displaystyle{ \mathbb R^{2}}\) używając w dziedzinie i w obrazie bazy kanonicznej.

***
czyli mam podstawić \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) do takiej macierzy?

\(\displaystyle{ R=\begin{bmatrix} \cos\phi&-\sin\phi\\ \sin\phi&\cos\phi \end{bmatrix}}\)

nie rozumiem o co chodzi z tą bazą kanoniczną
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 09:41 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: zbiór liczb rzeczywistych: \mathbb R

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Macierz obrotu

Post autor: Chromosom » 17 sie 2011, o 09:42

taffer pisze:czyli mam podstawić \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) do takiej macierzy?
zgadza się
taffer pisze:nie rozumiem o co chodzi z tą bazą kanoniczną
http://pl.wikipedia.org/wiki/Baza_kanoniczna
konkretnie baza kanoniczna w przestrzeni współrzędnych

taffer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 6 kwie 2007, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx
Podziękował: 86 razy

Macierz obrotu

Post autor: taffer » 17 sie 2011, o 10:30

czyli mam macierz

\(\displaystyle{ R=\begin{bmatrix} \ \frac{1}{2}&-\frac{ \sqrt{3}}{2}\\ \ \frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{1}{2} \end{bmatrix}}\)

i mam to zapisać w jakiejś bazie standardowej?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Macierz obrotu

Post autor: Chromosom » 17 sie 2011, o 22:22

zgadza się, i to jest koniec zadania

taffer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 6 kwie 2007, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx
Podziękował: 86 razy

Macierz obrotu

Post autor: taffer » 19 sie 2011, o 19:56

to jaką bazę mam wybrać?

zgodnie z tym co przeczytałem na wikipedii

\(\displaystyle{ e_{1} = \left( \frac{ \sqrt{3} }{2}, \frac{1}{2} \right) e _{2} = \left( \frac{1}{2},- \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)}\)

taka baza nie spełnia definicji bazy standardowej...

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Macierz obrotu

Post autor: Chromosom » 19 sie 2011, o 20:13

http://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz_pr ... _liniowego
zapoznaj się z poddziałem definicja, wyjaśniono tam:
tzn. w \(\displaystyle{ j}\)-tej kolumnie macierzy \(\displaystyle{ \textbf T^B_A}\) stoją współrzędne wektora \(\displaystyle{ \textbf T(\text a_j)}\) w bazie \(\displaystyle{ B}\)
te współrzędne są natomiast współrzędnymi przekształconego wektora właśnie w bazie standardowej.

ODPOWIEDZ