liczba porazek poprzedzajacych sukces

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
withdrawn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

liczba porazek poprzedzajacych sukces

Post autor: withdrawn » 17 sie 2011, o 00:56

Powtarzamy ( do momentu wystąpienia pierwszego sukcesu) eksperyment o prawdopodobieństwie sukcesu \(\displaystyle{ p < \frac{1}{2}}\). Niech \(\displaystyle{ M}\)oznacza liczbę porażek poprzedzających pierwszy sukces. Czy stąd wynika,że:
a) \(\displaystyle{ P(M>m+n, M>m) = P(M>m+n)}\) dla \(\displaystyle{ m,n \ge 0}\)
b) \(\displaystyle{ P(M>5 | M>3) = P(M>2)}\)
c) \(\displaystyle{ P(M=2) < \frac{1}{8}}\)
d) \(\displaystyle{ EM > 1}\)

prosze o pomoc, nie bardzo wiem,jak sie do tego zabrac.

miodzio1988

liczba porazek poprzedzajacych sukces

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 00:57

Te wszystkie pstwa możesz policzyć. Wartość oczekiwaną też. Problem to?

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 360 razy

liczba porazek poprzedzajacych sukces

Post autor: Kamil_B » 17 sie 2011, o 10:25

Można zauważyć, że \(\displaystyle{ M+1}\) to moment pierwszego sukcesu, który jest opisywany przez rozkład geometryczny (a takowy posiada m.in własność braku pamięci i oczywiście znaną np. wartość oczekiwaną).

ODPOWIEDZ