Całki oznaczone

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
withdrawn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

Całki oznaczone

Post autor: withdrawn » 17 sie 2011, o 00:51

Czy jest prawdą, że:
a) \(\displaystyle{ \int_{0}^{11} e^{x^{2}} \mbox{d}x > e^{100}}\)
b) \(\displaystyle{ \int_{0}^{100} \arc\tg x \mbox{d}x > 200}\)
c) \(\displaystyle{ \int_{e}^{ \pi } \ln x \mbox{d}x > 2}\)
d) \(\displaystyle{ \int_{2}^{4} x^{\frac{1}{x}} \mbox{d}x > \sqrt3}\) ?

z czego tutaj korzystac? jakies twierdzenie pozwalajace szybko to oszacowac? bo obliczac nie ma sensu, zwlaszcza ze nie kazda calke sie da. prosze o pomoc.
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 00:53 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.

miodzio1988

Całki oznaczone

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 00:52

Patrz się na przedział całkowania jaki masz

Awatar użytkownika
withdrawn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

Całki oznaczone

Post autor: withdrawn » 17 sie 2011, o 01:05

co mi po samej dlugosci przedzialu jak nie moge scalkowac funkcji>?
jakies twierdzenie mam wykorzystac? jak to ugryzc, moze ktos mi pomoze chociaz w jednym przykladzie

miodzio1988

Całki oznaczone

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 01:07

co mi po samej dlugosci przedzialu jak nie moge scalkowac funkcji>?
A kto coś mówił o długości przedziału?

Awatar użytkownika
withdrawn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

Całki oznaczone

Post autor: withdrawn » 17 sie 2011, o 01:08

odpowiadajac sobie pytaniem na pytanie, na pewno cos się wyjaśni;/

miodzio1988

Całki oznaczone

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 01:10

Co jeszcze daje nam ten przedział? Tylko długość?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Całki oznaczone

Post autor: Lorek » 17 sie 2011, o 13:01

withdrawn pisze:co mi po samej dlugosci przedzialu jak nie moge scalkowac funkcji>?
W niektórych to możesz skorzystać z tw. o wartości średniej i wtedy długość przedziału się przydaje

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Całki oznaczone

Post autor: luka52 » 17 sie 2011, o 17:04

ad a)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{11} e^{x^{2}} \mbox{d}x = \left( \int_0^{10} + \int_{10}^{11} \right) e^{x^2} \; \mbox d x > \int_0^{10} e^{x^2} \; \mbox d x + (11-10) \cdot e^{100}> e^{100}}\)

ad b)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{100} \arc\tg x \,\mbox{d}x < 100 \cdot \arctan (+\infty) = 50 \pi \not>200}\)

ad c)
\(\displaystyle{ \int_{e}^{ \pi } \ln x \,\mbox{d}x < (\pi - e) \ln \pi < \tfrac{1}{2} \left( \ln 2 + \ln e \right) < \tfrac{1}{2} \left( 1 + 1\right) = 1 \not> 2}\)

ad d)
\(\displaystyle{ \int_{2}^{4} x^{\frac{1}{x}} \, \mbox{d}x > (4-2) \sqrt{2} > \sqrt{3}}\)

Awatar użytkownika
withdrawn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

Całki oznaczone

Post autor: withdrawn » 19 sie 2011, o 23:58

Dziękuję Ci bardzo.
Rozumiem,że tutaj korzystasz w dużej mierze z tego twierdzenia o wartości średniej?:)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Całki oznaczone

Post autor: luka52 » 20 sie 2011, o 01:13

\(\displaystyle{ (b-a) m \le \int_a^b f \le (b-a) M}\), gdzie \(\displaystyle{ M, m}\) to największa, najmniejsza wartość \(\displaystyle{ f}\) na odpowiednim zbiorze.

ODPOWIEDZ