wielomian o pierwiastkach calkowitych

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
withdrawn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

wielomian o pierwiastkach calkowitych

Post autor: withdrawn » 17 sie 2011, o 00:07

Czy podany wielomian ma co najmniej jeden pierwiastek całkowity:
\(\displaystyle{ 2x^{6} - 4x^{5} + 6x^{3} - 7}\)
odpowiedz brzmi NIE,ale...

istnieje twierdzenie lagrange'a które po zastosowaniu daje mi ewidentnie inne rozwiązanie,bowiem:
np. \(\displaystyle{ f(-2) = 137}\)
\(\displaystyle{ f(0)=-7}\)
stad \(\displaystyle{ f(0) \cdot f(-2) < 0}\) czyli na przedziale \(\displaystyle{ [-2,0]}\) istnieje jakis magiczny \(\displaystyle{ x}\) w którym \(\displaystyle{ f(x) = 0}\)

jak to sie ma do zadania. nie wyklucza mi przeciez ze calkowitego pierwiastka tam nie ma, prawda?
to jak szybko i chytrze wywnioskowac ze calkowitego tam jednak nie ma?
'metoda dzielnikow wyrazu przy najwyzszej potedze i wyrazu wolnego odpada dla mnie ;p'
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 00:09 przez Chromosom, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: symbol mnożenia to \cdot

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

wielomian o pierwiastkach calkowitych

Post autor: aalmond » 17 sie 2011, o 00:09

jakis magiczny \(\displaystyle{ x}\)
Całkowity?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

wielomian o pierwiastkach calkowitych

Post autor: Chromosom » 17 sie 2011, o 00:09

nie musi zachodzić \(\displaystyle{ x\in\mathbb Z}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

wielomian o pierwiastkach calkowitych

Post autor: aalmond » 17 sie 2011, o 00:17

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych

Awatar użytkownika
withdrawn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

wielomian o pierwiastkach calkowitych

Post autor: withdrawn » 17 sie 2011, o 00:18

tfu.. chodzilo mi o twierdzneie darbou'x a napisalam lagrange'a ;)
z tym,ze pierwiastek moze byc niecalkowity mogę się zgodzic,bo faktycznie w definicji jest ze rzeczywisty.
jak więc w roznych takich i bardziej skomplikowanych wielomianach badac 'szybko' ile ma pierwiastkow, np. tu ile ma?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

wielomian o pierwiastkach calkowitych

Post autor: Chromosom » 17 sie 2011, o 00:21

można na podstawie wykresu funkcji, również istnienie ekstremów i wartości przyjmowane przez funkcję w tych punktach pozwala na wyciągnięcie pewnych wniosków poprzez skorzystanie z odpowiednich własności funkcji ciągłych; sprawdź istnienie ekstremów w przypadku tej funkcji

ODPOWIEDZ