Wyznaczanie i obliczanie granicy ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Merlinka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 gru 2010, o 13:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Wyznaczanie i obliczanie granicy ciągu

Post autor: Merlinka » 16 sie 2011, o 17:07

Chciałabym prosić o sprawdzenie rozwiązanych przykładów, ewentualną korektę

A)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{2n ^{2}+n}{2n ^{2}-1} \right) ^{n}=\lim_{n \to \infty} \left( \frac{2n^{2}-1+1+n}{2n^{2}-1} \right) ^{n}=\lim_{n \to \infty} \left( 1+ \frac{1+n}{2n^{2}-1} \right) ^{n}=\\ \lim_{n \to \infty}\left(\left(1+ \frac{1}{ \frac{2n^{2}-1}{1+n}}\right)^{\frac{2n^{2}-1}{1+n}}\right)^{\frac{1+n}{2n^{2}-1}\cdot n}=e^{-\infty}= \frac{1}{e^{\infty}}=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1+n}{2n^{2}-1} \right) \cdot n= \lim_{n \to \infty} \frac{n+n^{2}}{2n^{2}-1}={-\infty}}\)

B)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{8^{n}-3^{n}+4}\\ \sqrt[n]{8^{n}} \le \sqrt[n]{8^{n}-3^{n}+4} \le \sqrt[n]{8^{n}+8^{n}+8^{n}}= \sqrt[n]{3 \cdot 8^{n}}=8 \sqrt[n]{3}=8}\)
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 18:47 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Temat umieszczony w złym dziale.

miodzio1988

Wyznaczanie i obliczanie granicy ciągu

Post autor: miodzio1988 » 16 sie 2011, o 17:09

Po czwartej równości jest do bani

ODPOWIEDZ