Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
quebec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 15 gru 2010, o 21:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Post autor: quebec » 16 sie 2011, o 13:17

Wykaż, że \(\displaystyle{ f(x) = x^3 - x^2 + x}\) jest rosnąca. Bez pochodnych, niestety.
Czy można to zrobić z założenia, że \(\displaystyle{ f(x) > f(x-1)}\)? Dyskutujemy z kolegami jak to rozwiązać, i nie możemy się dogadać
Z góry dzięki!

miodzio1988

Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Post autor: miodzio1988 » 16 sie 2011, o 13:20

\(\displaystyle{ x^3 - x^2 + x=x(x^2 - x + 1)}\)

I zadanie sprowadza się do poziomu liceum

quebec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 15 gru 2010, o 21:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Post autor: quebec » 16 sie 2011, o 13:32

A możesz podpowiedzieć co dalej z tym zrobić?

miodzio1988

Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Post autor: miodzio1988 » 16 sie 2011, o 13:40

Rysujesz oś OX, zaznaczasz miejsca zerowe tej funkcji i rysujesz "węża"

quebec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 15 gru 2010, o 21:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Post autor: quebec » 16 sie 2011, o 14:04

No dobrze, ale to jest po prostu narysowanie przebiegu funkcji. Nie ma jakiegoś mocniejszego dowodu?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Post autor: aalmond » 16 sie 2011, o 14:08

Zapisz tę funkcję jako sumę dwóch funkcji rosnących.

miodzio1988

Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Post autor: miodzio1988 » 16 sie 2011, o 14:10

quebec pisze:No dobrze, ale to jest po prostu narysowanie przebiegu funkcji. Nie ma jakiegoś mocniejszego dowodu?
A dlaczego to nie jest mocny dowód? Jest tak samo poprawny jak dowód z definicji

Awatar użytkownika
Erurikku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 46 razy

Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Post autor: Erurikku » 16 sie 2011, o 15:20

Można tak?
\(\displaystyle{ f(x+1) > f(x)}\)
wstawiamy, na końcu wyjdzie chyba
\(\displaystyle{ x^{2} > - \frac{1}{3} \Rightarrow x \in R}\) Czyli funkcja jest rosnąca.

miodzio1988

Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Post autor: miodzio1988 » 16 sie 2011, o 16:12

Mój super sposób okazał się jednak błędnym myśleniem. Miki pokazał mi przykład dla którego to nie działa. Przepraszam za wprowadzenie w błąd i biję się po piersi. Plusik dla Mikiego.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Post autor: Lorek » 16 sie 2011, o 18:54

Erurikku pisze:Można tak?
\(\displaystyle{ f(x+1) > f(x)}\)
To nie jest przecież definicja funkcji rosnącej i łatwo znaleźć kontrprzykład.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Post autor: aalmond » 16 sie 2011, o 19:24

\(\displaystyle{ f(x) = x^3 - x^2 + x = \left ( x - \frac{1}{3} \right ) ^{3} + \frac{2}{3} \cdot x+ \frac{1}{27}}\)

Suma funkcji rosnących jest funkcją rosnącą.

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Post autor: Rogal » 16 sie 2011, o 20:29

A definicja nie działa?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Wykaż, że f(x) jest rosnąca

Post autor: miki999 » 16 sie 2011, o 23:12

Może i działa, ale kto by się tym przejmował.

ODPOWIEDZ