Dowód tw. B-W o ograniczoności funkcji ciągłej. Pytanie

[Linkas]

Witam
W dowodzie nie wprost tego twierdzenia (dostępny np. tutaj ... ierstrassa)
dochodzi się do sprzczności : "ale ciąg\(\displaystyle{ \left(f(c_{n_k})\right)_{k=0}^\infty}\) jako podciąg ciągu rozbieżnego do \(\displaystyle{ \infty}\) (przypomnijmy (*)) nie może być zbieżny do f(c)".
Ktoś może mi wytłumaczyć dlaczego ten ciąg nie może być zbieżny do f(c)? Przecież podciąg ciągu rozbieżnego może być zbieżny do granicy skończonej.

[Qń]

Jeśli twierdzisz, że to możliwe, to podaj przykład ciągu rozbieżnego do nieskończoności, którego podciąg zbiega do granicy skończonej.

Q.

[Linkas]

Masz rację. W pamięci zachowała mi się taka formuła, która po sprawdzeniu:

podciąg ciągu rozbieżnego może być zbieżny

Okazała się nic nie mówić o ciągu rozbieżnym do nieskończoności.