Dowód tw. B-W o ograniczoności funkcji ciągłej. Pytanie

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Linkas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 10 lis 2009, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Dowód tw. B-W o ograniczoności funkcji ciągłej. Pytanie

Post autor: Linkas » 16 sie 2011, o 12:37

Witam
W dowodzie nie wprost tego twierdzenia (dostępny np. tutaj http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzeni ... ierstrassa)
dochodzi się do sprzczności : "ale ciąg\(\displaystyle{ \left(f(c_{n_k})\right)_{k=0}^\infty}\) jako podciąg ciągu rozbieżnego do \(\displaystyle{ \infty}\) (przypomnijmy (*)) nie może być zbieżny do f(c)".
Ktoś może mi wytłumaczyć dlaczego ten ciąg nie może być zbieżny do f(c)? Przecież podciąg ciągu rozbieżnego może być zbieżny do granicy skończonej.
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 13:05 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Ort.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Dowód tw. B-W o ograniczoności funkcji ciągłej. Pytanie

Post autor: » 16 sie 2011, o 13:06

Jeśli twierdzisz, że to możliwe, to podaj przykład ciągu rozbieżnego do nieskończoności, którego podciąg zbiega do granicy skończonej.

Q.

Linkas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 10 lis 2009, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Dowód tw. B-W o ograniczoności funkcji ciągłej. Pytanie

Post autor: Linkas » 16 sie 2011, o 13:18

Masz rację. W pamięci zachowała mi się taka formuła, która po sprawdzeniu:
podciąg ciągu rozbieżnego może być zbieżny
Okazała się nic nie mówić o ciągu rozbieżnym do nieskończoności.

ODPOWIEDZ