Obliczyc objętość bryły. Całka potrójna.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
johny42
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 7 gru 2010, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Frampol
Podziękował: 9 razy

Obliczyc objętość bryły. Całka potrójna.

Post autor: johny42 » 16 sie 2011, o 12:07

Obliczyc objetosc bryly ograniczonej powierzchniami \(\displaystyle{ z=6-x^{2}-y^{2}, z= \sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)
Myśle ze trzeba tutaj uzyc wspolrzednych walcowych ale nie wiem jak znalezc granice na z. Prosze o podpowiedz.

miodzio1988

Obliczyc objętość bryły. Całka potrójna.

Post autor: miodzio1988 » 16 sie 2011, o 12:08

\(\displaystyle{ z}\)się zmienia od jednej z tych powierzchni do drugiej

johny42
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 7 gru 2010, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Frampol
Podziękował: 9 razy

Obliczyc objętość bryły. Całka potrójna.

Post autor: johny42 » 16 sie 2011, o 12:18

czyli po wstawieniu wspolrzednych walcowych od \(\displaystyle{ r}\) do \(\displaystyle{ 6-r^{2}}\)?

miodzio1988

Obliczyc objętość bryły. Całka potrójna.

Post autor: miodzio1988 » 16 sie 2011, o 12:23

Od powierzchni górnej masz dolną odjąć. Patrz rysunek

johny42
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 7 gru 2010, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Frampol
Podziękował: 9 razy

Obliczyc objętość bryły. Całka potrójna.

Post autor: johny42 » 16 sie 2011, o 12:30

ok juz wiem o co chodzi dzieki za pomoc.

Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

Obliczyc objętość bryły. Całka potrójna.

Post autor: johanneskate » 1 wrz 2012, o 16:10

Dla upewnienia się. Czy ta całka będzie wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi} \mbox{d} \alpha \int_{0}^{2} \mbox{d} r \int_{r}^{6-r^{2}} r \mbox{d}z}\)

ODPOWIEDZ