Uzasadnij, że zdanie jest tautologią

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
emikyou
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 sie 2011, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Uzasadnij, że zdanie jest tautologią

Post autor: emikyou » 15 sie 2011, o 19:40

Witam!
Mam problem z następującym zadaniem:

Wiadomo, że \(\displaystyle{ (p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow (p \Rightarrow q \wedge q \Rightarrow p)}\)
Uzasadnij, że zdanie \(\displaystyle{ \neg (p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow (p \wedge \neg q) \vee (q \wedge \neg p)}\) jest tautologią.

Z góry dziękuję za wyjaśnienia i pozdrawiam!

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Uzasadnij, że zdanie jest tautologią

Post autor: bartek118 » 15 sie 2011, o 19:44

zaprzecz temu zdaniu, o którym wiesz że jest tautologią, a potem prawo zaprzeczenia koniunkcji

Piotr Pstragowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Uzasadnij, że zdanie jest tautologią

Post autor: Piotr Pstragowski » 15 sie 2011, o 20:12

Albo sprawdź dla wszystkich możliwych wartości \(\displaystyle{ p, q}\), dużo ich nie masz.

emikyou
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 sie 2011, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Uzasadnij, że zdanie jest tautologią

Post autor: emikyou » 15 sie 2011, o 20:47

Czyli jak mam równoważność to mogę zaprzeczyć obu stronom i będzie się zgadzało?

Wiem, że mogą sprawdzać każdy problem na "brute force", ale przecież to żadna sztuka.

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Uzasadnij, że zdanie jest tautologią

Post autor: bartek118 » 15 sie 2011, o 21:40

Tak, możesz równoważność zaprzeczać obustronnie

ODPOWIEDZ