obliczanie objętości bryły znając jej wierzchołki

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
leo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 5 sty 2011, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdynia

obliczanie objętości bryły znając jej wierzchołki

Post autor: leo1 » 15 sie 2011, o 16:37

Witam.

Muszę obliczyć objętość brył przestrzennych. Znam wszystkie wierzchołki danej bryły, a więc znam równania płaszczyzn ograniczających moją bryłę. "Górna ściana" jest zawsze pozioma.

Czy istnieje schemat postępowania w takiej sytuacji dla bryły składającej się z 6-ciu ścian?

pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 15 sie 2011, o 17:40 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

obliczanie objętości bryły znając jej wierzchołki

Post autor: Chromosom » 15 sie 2011, o 18:55

Spróbujmy zastosować analogię do przypadku dwuwymiarowego. Wtedy, znając kolejność połączenia wierzchołków przez boki, można określić równania prostych przez nie przechodzących, a tym samym poprzez całkowanie lub zastosowanie wzoru na pole trapezu (w tym przypadku całkowanie jest - przynajmniej dla mnie - bardziej intuicyjne i łatwiejsze) dodać pola kolejnych figur. Trzeba oczywiście podzielić ten wielokąt na obszary normalne względem jednej z osi. Podobnie w przypadku trójwymiarowym - trzeba znaleźć takie obszary, które można opisać za pomocą podobnej nierówności. Bryłę trzeba oczywiście w podobny sposób podzielić na obszary. W przypadku sześciu wierzchołków obliczeń nie powinno być zbyt dużo, zwłaszcza jeśli jedna z płaszczyzn jest równoległa do płaszczyzny zawierającej osie układu współrzędnych. To jest moja propozycja niepoparta literaturą; być może istnieje bardziej wydajna metoda rozwiązania.

ODPOWIEDZ