Witam.
Muszę obliczyć objętość brył przestrzennych. Znam wszystkie wierzchołki danej bryły, a więc znam równania płaszczyzn ograniczających moją bryłę. "Górna ściana" jest zawsze pozioma.
Czy istnieje schemat postępowania w takiej sytuacji dla bryły składającej się z 6-ciu ścian?
pozdrawiam
obliczanie objętości bryły znając jej wierzchołki
obliczanie objętości bryły znając jej wierzchołki
Ostatnio zmieniony 15 sie 2011, o 17:40 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
obliczanie objętości bryły znając jej wierzchołki
Spróbujmy zastosować analogię do przypadku dwuwymiarowego. Wtedy, znając kolejność połączenia wierzchołków przez boki, można określić równania prostych przez nie przechodzących, a tym samym poprzez całkowanie lub zastosowanie wzoru na pole trapezu (w tym przypadku całkowanie jest - przynajmniej dla mnie - bardziej intuicyjne i łatwiejsze) dodać pola kolejnych figur. Trzeba oczywiście podzielić ten wielokąt na obszary normalne względem jednej z osi. Podobnie w przypadku trójwymiarowym - trzeba znaleźć takie obszary, które można opisać za pomocą podobnej nierówności. Bryłę trzeba oczywiście w podobny sposób podzielić na obszary. W przypadku sześciu wierzchołków obliczeń nie powinno być zbyt dużo, zwłaszcza jeśli jedna z płaszczyzn jest równoległa do płaszczyzny zawierającej osie układu współrzędnych. To jest moja propozycja niepoparta literaturą; być może istnieje bardziej wydajna metoda rozwiązania.