Malowanie ruletki (lemat Burnside'a)

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
emperor2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 12 lis 2008, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 36 razy

Malowanie ruletki (lemat Burnside'a)

Post autor: emperor2 » 15 sie 2011, o 14:52

[quote]Na ile sposobów można pomalować pola 6-polowej ruletki trzema kolorami? (Ruletka ma kształt koła podzielonego na równe pola-sektory w kształcie wycinków koła o wierzchołku w środku koła).[/quote]

Myślałem, że to zadanie robi się analogicznie do malowania cyklu, więc mamy następujące permutacje:

Identyczność
(1)(2)(3)(4)(5)(6)

oraz obroty ruletki o 1, 2, 3, 4 i 5 pól
(123456)
(135)(246)
(14)(25)(36)
(153)(264)
(165432)

ale z lematu Burnside'a wychodzi mi
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \left( 3^{6}+2\cdot3^{1}+2\cdot3^{2}+3^{3} \right) = 130}\), natomiast w odpowiedzi mam 373.
Gdzie popełniam błąd?
Ostatnio zmieniony 15 sie 2011, o 14:53 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ