oblicz : potegowanie

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
czubek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 13 sie 2011, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 12 razy

oblicz : potegowanie

Post autor: czubek1 » 14 sie 2011, o 23:31

otoz mam wielkie problem bo slecze nad zadaniem zapewnie banalnym ( podstawa) i nie wychodzi mi za kija.
Błagam o pomoc

\(\displaystyle{ \left\{ \left[ 6- 11^{ \frac{1}{2} } \right] ^{ \frac{1}{2} }-\left[ 6+11 ^{ \frac{1}{2} } \right] ^{ \frac{1}{2} } \right\} ^{2}}\)
domyslam sie ze trzeba cos kombinowac ze wzorem skroconego mnozenia, ale nie mam pojecia co robic.

miodzio1988

oblicz : potegowanie

Post autor: miodzio1988 » 14 sie 2011, o 23:34

Najlepiej jest skorzystać z tego wzoru skróconego mnożenia

czubek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 13 sie 2011, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 12 razy

oblicz : potegowanie

Post autor: czubek1 » 15 sie 2011, o 09:47

no to mi pomogles ^^ dobra pokaze jak ja to zrobilem moze znajdziecie blad
\(\displaystyle{ \left\{ \left[ \sqrt{6} - \sqrt[4]{11} - \sqrt{6} - \sqrt[4]{11} \right] \right\} ^{2} =-\left 4 \sqrt[2]{11} [ \right]}\)

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

oblicz : potegowanie

Post autor: mat_61 » 15 sie 2011, o 10:02

Co to za wzór z którego skorzystałeś!?

Wg Ciebie to:

\(\displaystyle{ (a-b)^x=a^x-b^x \textcolor {red} {\ \ !!!}}\)

Sprawdź sobie jego prawdziwość np. dla takich liczb:

\(\displaystyle{ a=25 \ b=9 \ x= \frac{1}{2}}\)

Najpierw skorzystaj ze wzoru na kwadrat różnicy dla klamrowego nawiasu.
Ostatnio zmieniony 15 sie 2011, o 10:24 przez mat_61, łącznie zmieniany 1 raz.

czubek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 13 sie 2011, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 12 razy

oblicz : potegowanie

Post autor: czubek1 » 15 sie 2011, o 10:17

zgubilem 2ab, racja dzieki :] daje pomogl

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

oblicz : potegowanie

Post autor: mat_61 » 15 sie 2011, o 10:29

Ale tutaj nie chodzi o żadne 2ab.

Zauważ, że wzór z którego chcesz (powinieneś) skorzystać, to wzór na kwadrat różnicy a nie pierwiastek różnicy.

Ty próbujesz stworzyć taki wzór:

\(\displaystyle{ (a-b)^{ \frac{1}{2}} =...}\)

na podstawie takiego:

\(\displaystyle{ (a-b)^2=...}\)

co, mówiąc delikatnie, nie jest dobrym pomysłem.

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

oblicz : potegowanie

Post autor: piti-n » 15 sie 2011, o 16:14

\(\displaystyle{ a= \left( 6-11 ^{ \frac{1}{2} } \right) ^{ \frac{1}{2}} \\ b= \left( 6+11 ^{ \frac{1}{2} } \right) ^{ \frac{1}{2}} \\ \left( a-b \right) ^{2}=a ^{2} -2ab+b ^{2}=6- \sqrt{11}-2 \left( 6- \sqrt{11} \right) \left( 6+ \sqrt{11} \right) +6+ \sqrt{11} = 6- \sqrt{11}-72-12 \sqrt{11}+12 \sqrt{11}+22+6+ \sqrt{11} = -38}\)
Ostatnio zmieniony 15 sie 2011, o 20:31 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Stosuj jedne klamry [latex][/latex] na całe wyrażenie.

czubek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 13 sie 2011, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 12 razy

oblicz : potegowanie

Post autor: czubek1 » 15 sie 2011, o 16:35

a poprawny wynik to 2. ;S

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

oblicz : potegowanie

Post autor: mat_61 » 15 sie 2011, o 17:14

Ten wynik jest oczywiście OK.

Błąd w rachunkach piti-n jest tutaj:

\(\displaystyle{ (a-b) ^{2}=a ^{2} -2ab+b ^{2}=6- \sqrt{11}-\textcolor{red}{2 \sqrt{ \left( 6- \sqrt{11}\right) \left( 6+ \sqrt{11}\right) }}+6+ \sqrt{11} =...}\)

Przecież wg jego oznaczeń:

\(\displaystyle{ a= \sqrt{6- \sqrt{11} } \\ b= \sqrt{6+ \sqrt{11} }}\)

(*) - wyrażenie pod pierwiastkiem to - jak widać - iloczyn różnicy przez sumę

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

oblicz : potegowanie

Post autor: piti-n » 15 sie 2011, o 17:24

Ale błąd. Nagle zapomniałem że to jest pod pierwiaskiem ;/

czubek1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 13 sie 2011, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otwock
Podziękował: 12 razy

oblicz : potegowanie

Post autor: czubek1 » 15 sie 2011, o 19:27

dziekuje wszystkim uprzejmie

ODPOWIEDZ