Całka podwójna oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

Całka podwójna oznaczona

Post autor: patricia__88 » 14 sie 2011, o 19:04

\(\displaystyle{ - \int_{0}^{1} \int_{0}^{2} \left(8u^5+16u^3v+8uv^2\right)\,\text{d}u\,\text{d}v}\)
Czy ktoś mógłby to sprawdzić, mi wyszedł wynik \(\displaystyle{ 31}\) i chcę wiedzieć, czy jest prawidłowy.
Ostatnio zmieniony 14 sie 2011, o 21:26 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa zapisu nawiasów oraz różniczek

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Całka podwójna oznaczona

Post autor: Funktor » 14 sie 2011, o 19:34

Mi wyszło inaczej, pokaż może swoje rachunki ok ? Mogłem zrobić jakiś błąd rachunkowy, chociaż go nie widzę...

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

Całka podwójna oznaczona

Post autor: patricia__88 » 14 sie 2011, o 19:46

\(\displaystyle{ - \int_{0}^{1} \int_{0}^{2}\left(8u^5+16u^3v+8uv^2\right)\,\text{d}u\,\text{d}v=- \int_{0}^{2}\left( \int_{0}^{1} \left( 8u^5+16u^3v+8uv^2\right)\,\text{d}u\right)\,\text{d}v=- \int_{0}^{2}\left(8 \frac{u^6}{6}+16v \frac{u^4}{4}+8v^2 \frac{u^2}{2} \right)\Big| ^{1} _{0} \,\text{d}v=- \int_{0}^{2} \left(8 \frac{1}{6} +4v+4v^2\right) \,\text{d}v=-\left( \frac{49}{6}v+4 \frac{v^2}{2}+4 \frac{v^3}{3}\right)\Big| ^{2} _{0}=- \frac{98}{6}-4 \frac{4}{2} -4 \frac{8}{3}=31}\)
Ostatnio zmieniony 14 sie 2011, o 21:27 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: niepoprawny zapis nawiasów oraz różniczek

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6295
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1355 razy

Całka podwójna oznaczona

Post autor: janusz47 » 14 sie 2011, o 20:19

Powinno być \(\displaystyle{ \frac{8}{6}}\), zamiast \(\displaystyle{ 8\frac{1}{6}.}\)

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

Całka podwójna oznaczona

Post autor: patricia__88 » 14 sie 2011, o 20:50

ok dzieki czyli wychodzi \(\displaystyle{ -17 \frac{1}{3}}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka podwójna oznaczona

Post autor: aalmond » 14 sie 2011, o 21:24

patricia__88 pisze:ok dzieki czyli wychodzi \(\displaystyle{ -17 \frac{1}{3}}\)
Obawiam się, że nie.

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

Całka podwójna oznaczona

Post autor: patricia__88 » 15 sie 2011, o 12:38

No jak to nie...czyżbym znowu błąd zrobiła? W takim razie Tobie ile wyszlo?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Całka podwójna oznaczona

Post autor: Chromosom » 15 sie 2011, o 14:00

patricia__88 pisze:ok dzieki czyli wychodzi \(\displaystyle{ -17 \frac{1}{3}}\)
ta odpowiedź jest błędna; pokaż poprawione obliczenia które doprowadziły do tego wyniku

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

Całka podwójna oznaczona

Post autor: patricia__88 » 17 sie 2011, o 15:36

ok wychodzi \(\displaystyle{ -21 \frac{1}{3}}\), pomyłka w liczeniu

ODPOWIEDZ