Jak obliczyć wielomian interpolacyjny? Przykład

Przybliżanie, metoda najmniejszych kwadratów, wielomiany interpolacyjne i inne.
mooner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 sty 2009, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan

Jak obliczyć wielomian interpolacyjny? Przykład

Post autor: mooner » 14 sie 2011, o 18:47

Witam.
Jak obliczyć wielomian interpolacyjny?
Dane są takie:
(nie wiem jak się robi tabelkę więc sorki)
Teraz już wiesz.

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline $x$&1&4&9 \\ \hline $y$&1&2&3 \\ \hline \end{tabular} \\ a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^2 = y}\)

Za pomoc stokrotne dzięki.
Ostatnio zmieniony 14 sie 2011, o 23:57 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

miodzio1988

Jak obliczyć wielomian interpolacyjny? Przykład

Post autor: miodzio1988 » 14 sie 2011, o 18:53

wielomian interpolacyjny
wpisać w google i masz dane wzory.

Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Jak obliczyć wielomian interpolacyjny? Przykład

Post autor: fon_nojman » 14 sie 2011, o 20:48

Możesz rozwiązać układ równań albo od razu skorzystać ze wzoru na wielomian Lagrange'a.

mooner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 sty 2009, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan

Jak obliczyć wielomian interpolacyjny? Przykład

Post autor: mooner » 14 sie 2011, o 23:05

A moglibyście rozwiązać i wrzucić rozwiązanie?
No ja właśnie w notatkach mam stworzoną z tego równanie macierzowe.
i jakoś dziwnie to jest zrobione, nie umiem zrobić przekształcenia tej macierzy, mianowicie to wygląda tak:
\(\displaystyle{ egin{pmatrix}1 & 1 & 1cr 1 & 4 & 16cr 1 & 9 & 81end{pmatrix} imes egin{pmatrix}a_{0}cr a_{1}cr a_{2}end{pmatrix}=[egin{pmatrix}1cr 2cr 3end{pmatrix}}\)

i z tego zostało zrobione coś takiego
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c} 1&1&1&1 \\ 1&4&16&2 \\ 1&9&81&3 \end{array}\right]}\)
i to wyzej jest przekształcane wzgledem siebie (jak w przeksztalceniu metodą gaussa przy liczeniu odwrotnosci)

i nie wiem jaka w ogole ma powstać postać po przekształceniu.

Pozdro!
Ostatnio zmieniony 14 sie 2011, o 23:52 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

miodzio1988

Jak obliczyć wielomian interpolacyjny? Przykład

Post autor: miodzio1988 » 14 sie 2011, o 23:10

A moglibyście rozwiązać i wrzucić rozwiązanie?
Oczywiście, że nie. Do wzorów wstawiać nie umiesz?

mooner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 sty 2009, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan

Jak obliczyć wielomian interpolacyjny? Przykład

Post autor: mooner » 14 sie 2011, o 23:13

Do wzoru pewnie umiem, zajrze jutro do niego.
Ale powiedzcie jak trzeba przeksztacić ta macierz (zapewne jest to drugi sposob) Probowalem innym sposobem, normalnie metoda gaussa i odwrotnosc tej pierwszej macierzy, ale w notatkach mam inny sposob wlasnie ten o ktorym napisalem w poscie wyzej.
Pozdro!

miodzio1988

Jak obliczyć wielomian interpolacyjny? Przykład

Post autor: miodzio1988 » 14 sie 2011, o 23:20

Żadnego przekształcenia tutaj nie ma. Zwykły Gauss

mooner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 sty 2009, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan

Jak obliczyć wielomian interpolacyjny? Przykład

Post autor: mooner » 15 sie 2011, o 00:18

Czyli musze przeksztalcic tak, żeby po lewej stronie była macierz jedynkowa a po prawej bedzie wynik(tam gdzie na poczatku jest 1 2 i 3)?

miodzio1988

Jak obliczyć wielomian interpolacyjny? Przykład

Post autor: miodzio1988 » 15 sie 2011, o 12:00

zgadza się

mooner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 sty 2009, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan

Jak obliczyć wielomian interpolacyjny? Przykład

Post autor: mooner » 15 sie 2011, o 12:32

a to nie powinno wygladac tak, ze najpierw przeksztalcam macierz z lewej strony ale przez jedynkową czyli
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc} 1&1&1&1&0&0 \\ 1&4&16&0&1&0 \\ 1&9&81&0&0&1 \end{array}\right]}\)
a pożniej mnoże wynik normalnie przez macierz 1, 2, 3 czyli
\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}\text{macierz odwrotna}\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}1\cr2\cr 3\end{pmatrix}}\)
czy to może bez różnicy?
Ostatnio zmieniony 15 sie 2011, o 20:57 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

miodzio1988

Jak obliczyć wielomian interpolacyjny? Przykład

Post autor: miodzio1988 » 15 sie 2011, o 12:39

Bez różnicy

bambolina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 20 sie 2011, o 17:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sochaczew

Jak obliczyć wielomian interpolacyjny? Przykład

Post autor: bambolina » 3 wrz 2011, o 18:49

może temat był już trochę temu, ale może się przydać

W programie Maple do metod obliczeniowych jest taka komenda, która wylicza wielomian, gdy dane mamy punkty przez które on przechodzi.

Jest to rozwiązanie dla leniwych. Bo jeśli ktoś chce rzeczywiście zrozumieć ideę, to nic tutaj nie wskóra.

Ale dla tych, którym zależy na czasie, ta komenda to interp(X,Y,x) i dla zadanych punktów jej implementacja wyglądałaby nastepująco:

X:=[1,4,9]:
Y:=[1,2,3]: //wprowadzone zostały współrzędne zadanych punktów
w:=interp(X,Y,x); // a ta jedna linijka wyświetli nam gotowy wielomian, i już.

X,Y - oznaczają odpowiednie współrzędne punktów, natomiast x jest zmienną ze względu na którą ma być rozwiązane zagadnienie

tyle.

ODPOWIEDZ