Udowodnij tożsamość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Udowodnij tożsamość

Post autor: qwadrat » 14 sie 2011, o 13:52

uprosc wzor;

\(\displaystyle{ \left| \cos \frac{ \alpha }{2} \right|= \sqrt{ \frac{1+\cos \alpha }{2} }}\)

jedynie cos udalo mi sie to;

\(\displaystyle{ \sqrt{\cos ^{2} \frac{ \alpha }{2} }}\)
i nie wiem co dalej
Ostatnio zmieniony 14 sie 2011, o 19:56 przez Afish, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: zapis funkcji trygonometrycznych. Poprawa nazwy tematu

Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Udowodnij tożsamość

Post autor: fon_nojman » 14 sie 2011, o 14:00

Uprość czy rozwiąż?

qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Udowodnij tożsamość

Post autor: qwadrat » 14 sie 2011, o 14:09

wyprowadzic

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Udowodnij tożsamość

Post autor: Funktor » 14 sie 2011, o 14:27

No to się zdecyduj Jak masz ten pierwiastek to wyciagnięcie jego daje ci lewą stronę tożsamości ;]

Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Udowodnij tożsamość

Post autor: fon_nojman » 14 sie 2011, o 14:30

Skorzystaj z \(\displaystyle{ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x.}\)

qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Udowodnij tożsamość

Post autor: qwadrat » 14 sie 2011, o 16:37

Nie kapuje! pokazcie jak to zrobic

Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Udowodnij tożsamość

Post autor: fon_nojman » 14 sie 2011, o 16:55

Zapisz \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) jako \(\displaystyle{ \cos^2 \frac{\alpha}{2} - \sin^2 \frac{\alpha}{2}.}\)
Ostatnio zmieniony 14 sie 2011, o 20:37 przez fon_nojman, łącznie zmieniany 1 raz.

qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Udowodnij tożsamość

Post autor: qwadrat » 14 sie 2011, o 19:06

dalej mi to nic nie mowi

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6318
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1361 razy

Udowodnij tożsamość

Post autor: janusz47 » 14 sie 2011, o 19:52

Udowodnij tożsamość:
\(\displaystyle{ \left| \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos\left(\alpha\right)}{2}}. \\ \cos\left(\alpha\right) = \cos ^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \cos ^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)-\left( 1 -\cos^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right). \\ 2\cos^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 1 +\cos\left(\alpha\right), \\ \cos ^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 +\cos\left(\alpha\right)}{2}, \\ \left| \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos\left(\alpha\right)}{2}}}\)
Ostatnio zmieniony 14 sie 2011, o 21:15 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: rozmiar nawiasów, zapis funkcji trygonometrycznych

qwadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sinus
Pomógł: 1 raz

Udowodnij tożsamość

Post autor: qwadrat » 15 sie 2011, o 19:30

Troche dziwnie mi wygląda ten dowod, chociaz wynik dobrze wychodzi. A tak bez przenoszenia na inne strony dasz rade?

ODPOWIEDZ