Całka oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

Całka oznaczona

Post autor: patricia__88 » 13 sie 2011, o 18:34

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{2x+1- \sqrt{8x+1} }{2} \mbox{d}x =- \frac{1}{12}}\)
Wydaje mi się, że w tym wyniku jest błąd, czy mógłby ktoś to sprawdzić?
Ostatnio zmieniony 13 sie 2011, o 23:07 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Za całką powinno być jeszcze dx.

miodzio1988

Całka oznaczona

Post autor: miodzio1988 » 13 sie 2011, o 18:38

Pokaż jak liczyłaś to na bank wyłapiemy wszystkie błedy

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

Całka oznaczona

Post autor: patricia__88 » 13 sie 2011, o 18:44

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{2x+1- \sqrt{8x+1}}{2} dx= \frac{x^2}{2}+ \frac{x}{2} - \frac{(8x+1)^ \frac{3}{2} }{24}| ^{1} _{0} =1- \frac{27}{24} + \frac{1}{24} =- \frac{1}{12}}\)
W zasadzie to nie ja liczyłam, i właśnie nie wiem skąd tam się wziął taki mianownik 24?
Bo ja bym całkę z pierwiastka inaczej policzyła

mizera03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 18 razy

Całka oznaczona

Post autor: mizera03 » 13 sie 2011, o 18:46

Mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\), lecz robiłem to szybko i mogłem popełnić gdzieś błąd.
Ostatnio zmieniony 13 sie 2011, o 18:50 przez mizera03, łącznie zmieniany 2 razy.

miodzio1988

Całka oznaczona

Post autor: miodzio1988 » 13 sie 2011, o 18:46

\(\displaystyle{ 8x+1=t}\)

\(\displaystyle{ 8dx=dt}\)

z tego

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

Całka oznaczona

Post autor: patricia__88 » 13 sie 2011, o 18:51

Do mizera03
Ale \(\displaystyle{ \frac{x^2}{2}+ \frac{x}{2}| ^{0} _{1} =1}\)-- 13 sie 2011, o 19:54 --ok dzieki miodzio:)

mizera03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 18 razy

Całka oznaczona

Post autor: mizera03 » 13 sie 2011, o 18:54

Wiem, zauważyłem. zrobiłem kilka błędów podczas liczenia- coraz częściej mi się to zdarza.
Przepraszam za zamieszanie.

patricia__88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 367
Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy

Całka oznaczona

Post autor: patricia__88 » 13 sie 2011, o 19:03

Ale fakt wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ - \frac{1}{6}}\), a nie \(\displaystyle{ - \frac{1}{12}}\) Prawda?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Całka oznaczona

Post autor: Chromosom » 15 sie 2011, o 10:29

patricia__88 pisze:Do mizera03
Ale \(\displaystyle{ \frac{x^2}{2}+ \frac{x}{2}| ^{0} _{1} =1}\)
źle
patricia__88 pisze:Ale fakt wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ - \frac{1}{6}}\), a nie \(\displaystyle{ - \frac{1}{12}}\) Prawda?
patricia__88 pisze:W zasadzie to nie ja liczyłam, i właśnie nie wiem skąd tam się wziął taki mianownik 24?
Bo ja bym całkę z pierwiastka inaczej policzyła
zamieść zatem swoją propozycję rozwiązania

ODPOWIEDZ