Całka szczególna równania z warunkiem początkowym

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
pl65
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 sty 2011, o 14:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Całka szczególna równania z warunkiem początkowym

Post autor: pl65 » 13 sie 2011, o 18:16

Mam takie zadanie:
Wyznacz całkę szczególną równania\(\displaystyle{ x ^{III}-3x^{I}+2x=2}\) spełniającą warunek początkowy \(\displaystyle{ x(0)=1,\ x^{I}(0)=0,\ x^{II}(0)=0}\)

Rozwiązanie:
Wielomian szczególny tego równania: \(\displaystyle{ \lambda^{3}-3\lambda+2=2}\)

Następnie równanie jednorodne \(\displaystyle{ \lambda^{3}-3\lambda+2=0}\)

i jego wyniki: \(\displaystyle{ \lambda _{1}=1\ (2 krotny),\ \lambda_{2}=-2}\)

i po podstawieniu \(\displaystyle{ x_{1}=e^{t}(C_{1}+tC_{2})+e^{-2t}C_{3}}\)

i teraz metodą przewidywań całka szczególna układu ma wyglądać tak \(\displaystyle{ x=e^{t}(C_{1}+tC_{2})+e^{-2t}C_{3}+1}\)


I jak dalej zastosować warunki początkowe Nie mogę znaleźć w Krysickim ani w Grewercie

miodzio1988

Całka szczególna równania z warunkiem początkowym

Post autor: miodzio1988 » 13 sie 2011, o 18:19

\(\displaystyle{ x(t)=e^{t}(C_{1}+tC_{2})+e^{-2t}C_{3}+1}\)

\(\displaystyle{ x(0)=...}\)

DOkończ. ( nie sprawdzam czy dobrze to policzyłeś)

pl65
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 sty 2011, o 14:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Całka szczególna równania z warunkiem początkowym

Post autor: pl65 » 13 sie 2011, o 18:42

\(\displaystyle{ x(0)=e(C_{1}+C_{2})+e^{-2}C_{3}+1}\)

potem z tego biorę I pochodną a następnie II?
I mam układ równań?

miodzio1988

Całka szczególna równania z warunkiem początkowym

Post autor: miodzio1988 » 13 sie 2011, o 18:45

Zgadza się

ODPOWIEDZ