Całka szczególna równania z warunkiem początkowym

[pl65]

Mam takie zadanie:
Wyznacz całkę szczególną równania\(\displaystyle{ x ^{III}-3x^{I}+2x=2}\) spełniającą warunek początkowy \(\displaystyle{ x(0)=1,\ x^{I}(0)=0,\ x^{II}(0)=0}\)

Rozwiązanie:
Wielomian szczególny tego równania: \(\displaystyle{ \lambda^{3}-3\lambda+2=2}\)

Następnie równanie jednorodne \(\displaystyle{ \lambda^{3}-3\lambda+2=0}\)

i jego wyniki: \(\displaystyle{ \lambda _{1}=1\ (2 krotny),\ \lambda_{2}=-2}\)

i po podstawieniu \(\displaystyle{ x_{1}=e^{t}(C_{1}+tC_{2})+e^{-2t}C_{3}}\)

i teraz metodą przewidywań całka szczególna układu ma wyglądać tak \(\displaystyle{ x=e^{t}(C_{1}+tC_{2})+e^{-2t}C_{3}+1}\)


I jak dalej zastosować warunki początkowe Nie mogę znaleźć w Krysickim ani w Grewercie

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ x(t)=e^{t}(C_{1}+tC_{2})+e^{-2t}C_{3}+1}\)

\(\displaystyle{ x(0)=...}\)

DOkończ. ( nie sprawdzam czy dobrze to policzyłeś)

[pl65]

\(\displaystyle{ x(0)=e(C_{1}+C_{2})+e^{-2}C_{3}+1}\)

potem z tego biorę I pochodną a następnie II?
I mam układ równań?

[miodzio1988]

Zgadza się