Całka oznaczona
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 20 maja 2011, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
Całka oznaczona
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{ \mbox{d}x }{x \sqrt{x} } = \left| \begin{array}{cc}x=t^{2}\\ \mbox{d}x = 2t \mbox{d}t \end{array}\right|=\int_{0}^{1} \frac{1}{t^{2}t} 2t \mbox{d}t =\int_{0}^{1} \frac{2}{t^{2}} \mbox{d}t=2\int_{0}^{1}{t^{-2}} \mbox{d}t=2\left[ \frac{t^{-1}}{-1} \right]_{0}^{1}=2 \cdot \left[ \frac{-1}{t} \right]_{0}^{1}=2 \cdot (-1)=-2}\)
Dlaczego nie moge tego tak liczyć?
Dlaczego nie moge tego tak liczyć?
Ostatnio zmieniony 13 sie 2011, o 17:24 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 20 maja 2011, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
Całka oznaczona
Bo pod pierwiastkiem nie może być 0?
Książkowo mówiąc: dlatego, że przedział całkowania jest niewłaściwy, czyli nie można tej całki liczyć na przedziale od 0 tylko trzeba to rozpatrzyć jako granice od 0+ ?
Książkowo mówiąc: dlatego, że przedział całkowania jest niewłaściwy, czyli nie można tej całki liczyć na przedziale od 0 tylko trzeba to rozpatrzyć jako granice od 0+ ?
Całka oznaczona
Może byćBo pod pierwiastkiem nie może być 0?
Jakby takie rzeczy ludzie pisali w książkach to te książki byłyby mało warte.Książkowo mówiąc: dlatego, że przedział całkowania jest niewłaściwy, czyli nie można tej całki liczyć na przedziale od 0 tylko trzeba to rozpatrzyć jako granice od 0+ ?
Ta, całkę niewłaściwą liczymy sobie z granicą
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 20 maja 2011, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
Całka oznaczona
Dobra. Ale potrafisz napisać mi dlaczego? Pod pierwiastkiem może być 0, więc już nie wiem jak rozpoznać.
Jakbym nie wiedział jaka to całka tylko dostał do rozwiązania kilka różnych (właściwych i niewłaściwych) to liczyłbym jak powyżej, czyli źle.
No ale w mianowniku już 0 być nie może. Dlatego?
Jakbym nie wiedział jaka to całka tylko dostał do rozwiązania kilka różnych (właściwych i niewłaściwych) to liczyłbym jak powyżej, czyli źle.
No ale w mianowniku już 0 być nie może. Dlatego?
Całka oznaczona
Dlaczego co?Ale potrafisz napisać mi dlaczego?
rozpoznać co?Pod pierwiastkiem może być 0, więc już nie wiem jak rozpoznać.
Wystarczy zerknąć na def całki niewłaściwej.Jakbym nie wiedział jaka to całka tylko dostał do rozwiązania kilka różnych (właściwych i niewłaściwych) to liczyłbym jak powyżej, czyli źle.
dlatego co?No ale w mianowniku już 0 być nie może. Dlatego?
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 20 maja 2011, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
Całka oznaczona
Trzeba przyznać, że ciężko się z Tobą dogadać. Wystarczy zerknąć na wcześniejsze posty i kontekst całej rozmowy.
"Dlaczego?" - skrót od "Dlaczego to jest całka niewłaściwa, jak to rozpoznać"
"Jak rozpoznać?" - w domyśle "Jak rozpoznać, że to całka niewłaściwa", bo przecież taką cały czas rozpatrujemy.
Jak masz znowu bez sensu odpowiadać to lepiej tego nie rób, może ktoś inny będzie wiedział i mi odpisze
"Dlaczego?" - skrót od "Dlaczego to jest całka niewłaściwa, jak to rozpoznać"
"Jak rozpoznać?" - w domyśle "Jak rozpoznać, że to całka niewłaściwa", bo przecież taką cały czas rozpatrujemy.
Jak masz znowu bez sensu odpowiadać to lepiej tego nie rób, może ktoś inny będzie wiedział i mi odpisze
Całka oznaczona
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82ka ... %C5%9Bciwa"Dlaczego?" - skrót od "Dlaczego to jest całka niewłaściwa, jak to rozpoznać"
"Jak rozpoznać?" - w domyśle "Jak rozpoznać, że to całka niewłaściwa", bo przecież taką cały czas rozpatrujemy.
Wystarczy z google skorzystać...
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 20 maja 2011, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
Całka oznaczona
Niestety nie wystarczy. Po to jest to forum.
Książka albo strona może być źle zrozumiana przez czytelnika lub inaczej zinterpretowana. Co innego gdy wątpliwości rozwieje kilka osób na forum.
Wtedy albo wiem, że dobrze myśle albo ktoś wskazuje błąd w moim rozumowaniu i dzieli się się swoją wiedzą i doświadczeniem.
O ile taką wiedze posiada...
Książka albo strona może być źle zrozumiana przez czytelnika lub inaczej zinterpretowana. Co innego gdy wątpliwości rozwieje kilka osób na forum.
Wtedy albo wiem, że dobrze myśle albo ktoś wskazuje błąd w moim rozumowaniu i dzieli się się swoją wiedzą i doświadczeniem.
O ile taką wiedze posiada...
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Całka oznaczona
Po prostu zauważ, że ta funkcja jest nieograniczona w podanym przedziale. Dlatego trzeba to liczyć trochę inaczej. Zauważ, że jak "obetniemy" tę funkcję do dowolnego przedziału \(\displaystyle{ \left[ \varepsilon, 1 \right]}\), gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon > 0}\), to już będzie ograniczona. Taką całkę nazywamy niewłaściwą. I liczymy to przez przejście do granicy:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{dx}{x \sqrt{x} } = \lim_{\varepsilon \rightarrow 0^{+}} \int_{\varepsilon}^{1} \frac{dx}{x \sqrt{x} }}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{dx}{x \sqrt{x} } = \lim_{\varepsilon \rightarrow 0^{+}} \int_{\varepsilon}^{1} \frac{dx}{x \sqrt{x} }}\)
Całka oznaczona
No to czego nie rozumiesz w tym linku? Zamiast żalić się może zadasz jakieś konkretne pytanie? Na poprzednie pytania odpowiedzi masz w linku.
Czego konkretnie nie wiesz?
Nie posiadam. Za darmo pomoc dostaje i jeszcze się burzy No cudowne. Ale nic. Wracamy do tematu.O ile taką wiedze posiada...
Czego konkretnie nie wiesz?
hmmmm zerknijmy do linku.Po prostu zauważ, że ta funkcja jest nieograniczona w podanym przedziale.
Wow. Bo to ktoś musi mi napisać, bo na wiki nie łaska zerknąćrozszerzenie pojęcia całki Riemanna na przedziały nieograniczone albo takie, w których całkowana funkcja jest nieograniczona.
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 20 maja 2011, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
Całka oznaczona
@bartek118
Ok. Niby wszystko jasne.
Jednak, żeby wiedzieć czy jest ograniczona w danym przedziale to najlepiej byłoby narysować wykres? Bo chodzi cały czas o tą ograniczoność chyba. Wiem co to znaczy, ale po samym wzorze funkcji tego nie widze.
Ok. Niby wszystko jasne.
Jednak, żeby wiedzieć czy jest ograniczona w danym przedziale to najlepiej byłoby narysować wykres? Bo chodzi cały czas o tą ograniczoność chyba. Wiem co to znaczy, ale po samym wzorze funkcji tego nie widze.
Całka oznaczona
Tak. Najlepiej jest narysować wykresJednak, żeby wiedzieć czy jest ograniczona w danym przedziale to najlepiej byłoby narysować wykres?
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Całka oznaczona
Warto popatrzeć na granice tej funkcji na krańcach przedziału. W tym przypadku:
\(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x \sqrt{x}} = +\infty}\)
Czyli funkcja jest nieograniczona "przy 0". Dlatego właśnie z granicą przy całce przeszliśmy przy 0, a nie przy 1
\(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x \sqrt{x}} = +\infty}\)
Czyli funkcja jest nieograniczona "przy 0". Dlatego właśnie z granicą przy całce przeszliśmy przy 0, a nie przy 1
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 20 maja 2011, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
Całka oznaczona
@miodzio1988
W końcu konkretna odpowiedź.
Sorry, ale jednak dalej tego nie widze. Czyli np. funkcja \(\displaystyle{ y=x^{2}}\) albo \(\displaystyle{ y=x}\) też są nieograniczone?
W końcu konkretna odpowiedź.
Sorry, ale jednak dalej tego nie widze. Czyli np. funkcja \(\displaystyle{ y=x^{2}}\) albo \(\displaystyle{ y=x}\) też są nieograniczone?